Frustum
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Frustum di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Dalam geometri, frustum adalah suatu bagian dari bangun ruang seperti kerucut atau limas, yang terletak di antara dua bidang sejajar yang memotongnya. Dalam kasus limas, muka alas berupa poligon, dan muka sisi berupa trapesium. Frustum siku-siku adalah limas siku-siku atau kerucut siku-siku terpenggal, yang tegak lurus dengan garis sumbunya.[1] Pemenggalan bangunan tersebut yang bukan siku-siku disebut frustum bukan siku-siku.
Frustum | |
---|---|
Muka | trapesium sama kaki, 2 poligon beraturan |
Rusuk | |
titik sudut | |
Polihedron dual | bipiramida segi- siku-siku asimetrik cembung |
Sifat-sifat | cembung |
Rumus
Volume
Rumus volume frustum persegi piramida diperkenalkan oleh matematika Mesir kuno, yang dikenal sebagai Moskow Matematika Papirus. yang ditulis pada dinasti ke-13 (sekitar 1850 SM): dengan dan masing-masing menyatakan panjang alas dan panjang sisi di atas, serta menyatakan tinggi. Orang Mesir mengetahui rumus yang tepat untuk volume piramida persegi penggal, tetapi belum ada bukti dari persamaan tersebut dalam papirus Moskow.
Volume frustum kerucut atau limas merupakan volume bangun ruang sebelum mengiris bagian puncaknya, yang kemudian dikurangi volume bagian puncak: dengan menyatakan luas alas, dan menyatakan luas sisi di bagian atas frustum; serta menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke alas, dan menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke sisi di bagian atas frustum. Dengan memisalkan bahwa maka rumus volume dapat dinyatakan sebagai sepertiga hasil kali kesebandingan tersebut, , dan menghasilkan sepertiga selisih kubik dari dan Dengan menggunakan identitas , maka diperoleh dengan menyatakan tinggi frustum. Kemudian, dengan mendistribusikan dan mensubstitusikan dari definisinya, rata-rata Heron dari luas dan akan memberikan rumus volume frustum lainnya, yaitu:
Heron dari Aleksandria adalah seorang matematikawan yang disematkan dengan penemuannya akan rumus volume frustum ini. Dengan menggunakan rumus tersebut, Heron menemukan satuan imajiner, akar kuadrat dari negatif satu.[2]
Secara khusus, volume frustum kerucut melingkar dirumuskan sebagai dengan adalah konstanta yang bernilai 3,14159265...; serta menyatakan jari-jari alas, dan menyatakan jari-jari sisi di bagian atas frustum. Volume frustum piramida yang alasnya merupakan poligon (segi- ) beraturan dirumuskan sebagai dengan menyatakan panjang alas dan menyatakan panjang sisi di bagian atas frustum.
Luas permukaan
di mana r1 dan r2 adalah jari-jari dasar dan atas, dan s adalah ketinggian miring dari frustum.
Luas permukaan dari frustum hak yang basis reguler mirip n- sisi poligon [luas permukaan polihedron sisi-n] adalah