Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.[ 1] populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.[ 2] [ 2]
Data menyebar normal sehingga Median, Mean dan Modus relatif sama Data menjulur ke kanan sehingga Median, Mean dan Modus berbeda-beda Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median , mean , dan modus .[ 1] [ 1] pencilan .[ 1] parameter populasi.[ 1] [ 1]
Jenis-jenis ukuran pemusatan data
Data tunggal
merupakan rata-rata hitung
x
¯
=
x
1
+
x
2
+
x
3
+
⋯
+
x
n
n
=
∑
i
=
0
n
x
i
n
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}}{n}}=\sum \limits _{i=0}^{n}{\frac {x_{i}}{n}}}
merupakan nilai tengah setelah diurutkan
bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutksn
M
e
=
x
n
+
1
2
{\displaystyle Me=x_{\frac {n+1}{2}}}
M
e
=
x
n
2
+
x
n
2
+
1
2
{\displaystyle Me={\frac {x_{\frac {n}{2}}+x_{{\frac {n}{2}}+1}}{2}}}
merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi
terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak
Q
i
=
i
(
n
+
1
)
4
{\displaystyle Q_{i}={\frac {i(n+1)}{4}}}
merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak
D
i
=
i
(
n
+
1
)
10
{\displaystyle D_{i}={\frac {i(n+1)}{10}}}
merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak
P
i
=
i
(
n
+
1
)
100
{\displaystyle P_{i}={\frac {i(n+1)}{100}}}
Data berkelompok
Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, diagram garis, diagram batang serta diagram lingkaran.
x
¯
=
f
1
x
1
+
f
2
x
2
+
f
3
x
3
+
⋯
+
f
n
x
n
f
1
+
f
2
+
f
3
+
⋯
+
f
n
=
∑
i
=
1
n
f
i
x
i
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+f_{3}x_{3}+\cdots +f_{n}x_{n}}{f_{1}+f_{2}+f_{3}+\cdots +f_{n}}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
x
¯
=
x
s
¯
+
∑
i
=
1
n
f
i
d
i
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\bar {x_{s}}}+{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}d_{i}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
x
¯
=
x
s
¯
+
(
∑
i
=
1
n
f
i
u
∑
i
=
1
n
f
i
)
c
{\displaystyle {\bar {x}}={\bar {x_{s}}}+({\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}u}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}})c}
keterangan
f
i
{\displaystyle f_{i}}
x
i
{\displaystyle x_{i}}
x
s
{\displaystyle x_{s}}
d
i
{\displaystyle d_{i}}
x
i
{\displaystyle x_{i}}
x
s
{\displaystyle x_{s}}
x
s
{\displaystyle x_{s}}
u = bilangan bulat (jika
x
s
{\displaystyle x_{s}}
c = panjang interval kelas
M
e
=
L
2
+
(
n
2
−
(
∑
f
)
2
f
M
e
)
c
{\displaystyle Me=L_{2}+({\frac {{\frac {n}{2}}-(\sum {f})_{2}}{f_{Me}}})c}
keterangan
L
2
{\displaystyle L_{2}}
n = banyak data
(
∑
f
)
2
{\displaystyle (\sum {f})_{2}}
f
M
e
{\displaystyle f_{Me}}
c = panjang interval kelas
M
o
=
L
o
+
(
d
1
d
1
+
d
2
)
c
{\displaystyle Mo=L_{o}+({\frac {d_{1}}{d_{1}+d_{2}}})c}
keterangan
L
o
{\displaystyle L_{o}}
d
1
{\displaystyle d_{1}}
d
2
{\displaystyle d_{2}}
c = panjang interval kelas
Q
i
=
L
i
+
(
i
n
4
−
(
∑
f
)
i
f
Q
i
)
c
{\displaystyle Q_{i}=L_{i}+({\frac {{\frac {in}{4}}-(\sum {f})_{i}}{f_{Q_{i}}}})c}
keterangan i = 1, 2 atau 3
L
i
{\displaystyle L_{i}}
n = banyak data
(
∑
f
)
i
{\displaystyle (\sum {f})_{i}}
f
Q
i
{\displaystyle f_{Q_{i}}}
c = panjang interval kelas
D
i
=
L
i
+
(
i
n
10
−
(
∑
f
)
i
f
D
i
)
c
{\displaystyle D_{i}=L_{i}+({\frac {{\frac {in}{10}}-(\sum {f})_{i}}{f_{D_{i}}}})c}
keterangan i = 1, 2, 3, ....., 9
L
i
{\displaystyle L_{i}}
n = banyak data
(
∑
f
)
i
{\displaystyle (\sum {f})_{i}}
f
Q
i
{\displaystyle f_{Q_{i}}}
c = panjang interval kelas
P
i
=
L
i
+
(
i
n
100
−
(
∑
f
)
i
f
P
i
)
c
{\displaystyle P_{i}=L_{i}+({\frac {{\frac {in}{100}}-(\sum {f})_{i}}{f_{P_{i}}}})c}
keterangan i = 1, 2, 3, ....., 99
L
i
{\displaystyle L_{i}}
n = banyak data
(
∑
f
)
i
{\displaystyle (\sum {f})_{i}}
f
Q
i
{\displaystyle f_{Q_{i}}}
c = panjang interval kelas
Jenis-jenis ukuran penyebaran data
x
m
i
n
{\displaystyle x_{min}}
Q
1
{\displaystyle Q_{1}}
Q
2
{\displaystyle Q_{2}}
Q
3
{\displaystyle Q_{3}}
x
m
a
x
{\displaystyle x_{max}}
R
2
=
Q
1
+
Q
3
2
{\displaystyle R_{2}={\frac {Q_{1}+Q_{3}}{2}}}
R
3
=
Q
1
+
2
Q
2
+
Q
3
2
{\displaystyle R_{3}={\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{2}}}
J
=
x
m
a
x
−
x
m
i
n
{\displaystyle J=x_{max}-x_{min}}
Jangkauan kuartil atau Hamparan
H
=
Q
3
−
Q
1
{\displaystyle H=Q_{3}-Q_{1}}
Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil
Q
d
=
Q
3
−
Q
1
2
{\displaystyle Q_{d}={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}
Data tunggal
S
R
=
∑
|
x
i
−
x
¯
|
n
{\displaystyle SR={\frac {\sum {|x_{i}-{\bar {x}}|}}{n}}}
Data berkelompok
S
R
=
∑
i
=
1
n
f
i
|
x
i
−
x
¯
|
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle SR={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
Data tunggal
V
=
∑
|
x
i
−
x
¯
|
2
n
{\displaystyle V={\frac {\sum {|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{n}}}
Data berkelompok
V
=
∑
i
=
1
n
f
i
|
x
i
−
x
¯
|
2
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle V={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
Simpangan baku atau deviasi Data tunggal
S
=
∑
|
x
i
−
x
¯
|
2
n
{\displaystyle S={\sqrt {\frac {\sum {|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{n}}}}
Data berkelompok
S
=
∑
i
=
1
n
f
i
|
x
i
−
x
¯
|
2
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle S={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}}
Lihat pula
Rujukan
^ a b c d e f Ronald E.Walpole. Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8
^ a b Anton Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid I halaman 100-146". 1981. Jakarta : Lembaga Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial
