Manifold Riemann

Dalam geometri diferensial, sebuah manifol Riemannian (ringan) atau ruang Riemannian (ringan) (M,g) adalah sebuah manifol ringan nyata M yang disertai dengan sebuah produk dalam $g_{p}$ di ruang tangen $T_{p}M$ di setiap titik $p$ yang secara ringan beragam dari titik ke titik dalam esensi bahwa jika X dan Y adalah bidang vektor pada M, kemudian $p\mapsto g_{p}(X(p),Y(p))$ merupakan sebuah rungsi ringan. Keluarga $g_{p}$ dari produk-produk dalam disebut sebuah metrik Riemannian (tensor). Istilah ini mengambil nama dari matematikawan Jerman Bernhard Riemann. Studi manifol Riemannian melingkupi subyek yang disebut geometri Riemannian.

Sebuah metrik Riemannian (tensor) membuatnya memungkinkan untuk mendefinisikan berbagai titik geometrik pada sebuah manifol Riemannian, seperti sudut, jarak kurva, area (atau volume), kurvatur, gradien fungsi dan divergensi bidang vektor.

Referensi

Jost, Jürgen (2008), Riemannian Geometry and Geometric Analysis (edisi ke-5th), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-77340-5
do Carmo, Manfredo (1992), Riemannian geometry, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, ISBN 978-0-8176-3490-2 [1]

Pranala luar

L.A. Sidorov (2001) [1994], "Riemannian metric", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4