Matriks simetrik

Dalam aljabar linear, matriks simetris adalah jenis matriks persegi yang sama dengan matriks hasil transposnya. Secara formal, matriks $A$ didefinisikan matriks simetris jika $A=A^{\text{T}}$ . Karena sifat kesamaan pada matriks memerlukan kedua matriks memiliki ukuran yang sama, hanya matriks persegi yang dapat simetris.

Elemen-elemen pada matriks simetris saling simetrik sepanjang diagonal utamanya. Secara lebih formal, misal $a_{ij}$ menyatakan elemen matriks $A$ pada baris ke- $i$ dan kolom ke- $j$ . Matriks $A$ simetris jika dan hanya jika untuk setiap $i,\,j$ berlaku $a_{ij}=a_{ji}$ .

Setiap matriks persegi diagonal bersifat simetrik, karena setiap elemen non-diagonal utama bernilai nol.

Contoh

Berikut adalah contoh matriks simetris ukuran $3\times 3$ :

A={\begin{bmatrix}1&7&3\\7&4&5\\3&5&6\end{bmatrix}}

Daftar pustaka

Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix analysis (edisi ke-2nd), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6

Pranala luar

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Symmetric matrix", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
A brief introduction and proof of eigenvalue properties of the real symmetric matrix
How to implement a Symmetric Matrix in C++