Metode Hartree–Fock

Didalam fisika komputasi, pola perhitungan Hartree-Fock merupakan suatu prosedur pengulangan self-consistent untuk menghitung yang disebut "kemungkinan terbaik" solusi determinan tunggal terhadap persamaan Schrödinger tak tergantung-waktu dari sistem berelektron banyak dalam potensial Coulomb inti tepat. Sebagai akibat hal ini, menghitung energi pertukaran secara tepat, metode ini sama sekali tidak menghitung korelasi elektron. Karena inti dimodelkan sebagai muatan titik tepat, metode ini hanya dapat diterapkan setelah dilakukan pendekatan Born-Oppenheimer. Nama metode ini diambil dari nama Douglas Hartree yaitu ilmuwan yang menemukan metode self consistent field, dan V. A. Fock yang menunjukkan kekakuan metoda Hartree dan merumuskannya kembali menjadi bentuk matriks yang digunakan sekarang.

Titik awal dari Metoda Hartree-Fock adalah sekumpulan orbital-orbital hampiran. Untuk perhitungan atomik, ini secara khusus merupakan orbital atom hidrogen (atom berelektron satu, dengan muatan inti tepat). Untuk perhitungan molekul ataupun kristal, fungsi gelombang hampiran awal merupakan kombinasi linear dari orbital-orbital atom. Ini menghasilkan kumpulan orbital-orbital berelektron satu yang, mengaju pada sifat fermion elektron, harus antisimetri; antisimetri diperoleh dengan mengunakan determinan Slater.

Hamiltonian badan-banyak (many-body Hamiltonian) digunakan untuk memodelkan interaksi antara elektron dan inti

Dimana $ri$ merupakan vektor posisi dari elektron i dengan komponen-komponen vektor dalam jari-jari Bohr. Za merupakan muatan inti tepat a dalam satuan muatan unsur, da merupakan vektor posisi dari inti a dengan komponen vektor dalam jari-jari Bohr

Hal awal dalam Hamiltonan adalah penjumlahan operator-operator energi kinetik untuk masing-masing elektron di dalam sistem. Hal kedua adalah penjumlahan tarikan Coulomb elektron-inti. Hal ketiga adalah penjumlahan tolakan Coulomb elektron-elektron. hal akhir adalah penjumlahan tolakan Coulomb inti-inti, juga dikenal sebagai energi tolakan inti. Karena Hampiran Born-Oppenheimer telah dibuat, dan operator tolakan inti tidak dipengaruhi oleh posisi elektron, dapat dihitung sekali diawal prosedur Hartree-Fock dan kemudian diperlakukan sebagai konstanta dipengaruhi hanya oleh posisi inti.

Secara khusus, dalam perhitungan Hartree-Fock modern, fungsi gelombang dihampiri sebagai perkalian dari fungsi-fungsi gelombang satu-elektron, yang kemudian dihampiri melalui kombinasi linear orbital-orbital atom. Lebih lanjut, sangat umum untuk “orbital atom” yang digunakan untuk digabungkan melalui kombinasi linear dari satu atau lebih fungsi tipe-Gaussian, daripada menggunakan orbital tipe-Slater, dalam menghemat waktu perhitungan. Hampiran dari fungsi gelombang dengan cara ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan Roothan, yang menghampiri Hamiltonian sesungguhnya dari sistem.

Setelah fungsi gelombang dibangun, elektron kemudian dipilih. Dampak dari semua electron yang lain dijumlahkan dan digunakan untuk membangun potensial. (Inilah kenapa prosedur ini kadang-kadang disebut sebagai prosedur medan-rata-rata). Ini memberikan electron tunggal dengan potensial tertentu, dimana persamaan schrodinger dapat dipecahkan, memberikan sedikit perbedaan fungsi gelombang untuk elektron tersebut. Proses ini kemudian diulang unutk setiap elektron yang lain, yang menyelesaikan satu tahap prosedur. Prosedur keseluruhan kemudian diulang, sampai perubahan dari satu tahap ketahap lainnya cukup kecil.

Kestabilan numerik dapat menjadi masalah untuk prosedur ini - banyak cara untuk memerangi ketidakstabilan ini. Salah satu yang cukup dasar dan secara umum dapat diterapkan disebut dengan F-mixing (pencampuran-F). Dengan pencampuran-F, sekali fungsi gelombang elektron tunggal dihitung, dia tidak digunakan secara langsung. Malahan, beberapa kombinasi dari fungsi gelombang yang dihitung dan fungsi gelombang sebelumnya untuk electron tersebut digunakan – yang paling umum adalah kombinasi linear dari yang dihitung dan dengan segera fungsi gelombang sebelumnya. Sebuah pengelakan yang pintar, digunakan oleh Hartree, untuk perhitungan atomik adalah dengan meningkatkan muatan inti ,yang menarik semua elektron menjadi berdekatan. Dengan distabilkannya sistem, ini setahap demi setahap dikurangi ke muatan yang sesungguhnya.

Alternatif untuk perhitungan Hartree-Fock yang digunakan dalam beberapa kasus adalah teori fungsi kerapatan, yang memberikan baik energi korelasi maupun pertukaran tetapi tidak didasarkan secara murni pada pemecahan mekanika kuantum. Tentu saja, cukup umum untuk menggunakan perhitungan yang merupakan gabungan antara dua metode. Sebagai contoh yang cukup terkenal adalah pola B3LYP. Perhitungan Hartree-Fock dapat digunakan sebagai titik awal untuk metode yang lebih mendalam, seperti teori gangguan tubuh-banyak (many-body perturbation)

Paket Perangkat Lunak

Gaussian

Gamess

NWChem

Q-Chem

MPQC

Lihat juga

Persamaan Roothaan

Rujukan

Hartree-Fock dari Wikipedia berbahasa Inggris.