Ilustrasi teorema apit, dengan fungsi berwarna biru, diapit oleh fungsi berwarna hijau dan merah.

Teorema apit dalam bidang analisis matematika, yakni analisis real dan kalkulus, merupakan teorema yang melibatkan limit pada suatu fungsi, dimana terdapat sebuah fungsi yang diapit oleh dua fungsi sehingga ketiga fungsi tersebut memiliki nilai limit yang sama.[1] Sebagai ilustrasi, perhatikan pada gambar di samping bahwa terdapat fungsi berwarna biru, yang diapit oleh fungsi berwarna hijau dan merah.

Teorema apit mengagak-agihkan sebagai berikut.[2]

Misal , dan adalah fungsi-fungsi sehingga .untuk semua di dalam selang terbuka yang memuat . Sebagai eksepsi mungkin di , jika , maka .

Teorema di atas merupakan teorema apit dengan satu variabel.

Teorema apit untuk barisan

Teorema apit untuk barisan, juga mengagak-agihkan untuk barisan, yakni sebagai berikut.[3][4]

Misalkan  ,  , dan   adalah barisan sehingga   dan terdapat   bilangan bulat positif sehingga  . Bila  , maka  .

Rujukan

  1. ^ "World Web Math: The Squeeze Theorem". web.mit.edu. Diakses tanggal 2021-12-07. 
  2. ^ "Teorema Apit Limit Fungsi Satu Peubah – Kalkulus dan Aplikasinya" (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-12-08. 
  3. ^ Johnsonbaugh, Richard; Pfaffenberger, W. E. (2012-09-11). Foundations of Mathematical Analysis (dalam bahasa Inggris). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-13477-2. 
  4. ^ Rossi, Richard J. (2011-10-05). Theorems, Corollaries, Lemmas, and Methods of Proof (dalam bahasa Inggris). John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-03057-8.