Jumlah kosong

Dalam matematika, jumlah kosong (bahasa Inggris: empty sum, atau bahasa Inggris: nullary sum) adalah sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, ... adalah deret bilangan, dan misalkan

$s_{m}=\sum _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}+\ldots +a_{m}$

adalah jumlah ke-$m$ pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis

$s_{m}=s_{m-1}+a_{m}$

asalkan $s_{0}=0$ dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah" $s_{1}$ dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah" $s_{0}$ tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam bukti induksi dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai elemen nol ). Untuk alasan yang sama, darab kosong dianggap sebagai identitas perkalian.

Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, matriks, polinomial, dianggap sebagai identitas aditif.

Contoh

Kombinasi linear kosong

Dalam aljabar linear, basis dari suatu ruang vektor $V$ adalah himpunan bagian linear bebas $B$ sehingga setiap elemen dari $V$ adalah kombinasi linear dari $B$. Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor nol-dimensi $V=\{\emptyset \}$ memiliki basis, yaitu himpunan kosong.

Lihat juga

• Darab kosong
• Operasi biner berulang
• Fungsi kosong