Frustum
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Frustum di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Dalam geometri, frustum adalah suatu bagian dari bangun ruang seperti kerucut atau limas, yang terletak di antara dua bidang sejajar yang memotongnya. Dalam kasus limas, muka alas berupa poligon, dan muka sisi berupa trapesium. Frustum siku-siku adalah limas siku-siku atau kerucut siku-siku terpenggal, yang tegak lurus dengan garis sumbunya.[1] Pemenggalan bangunan tersebut yang bukan siku-siku disebut frustum bukan siku-siku.
Frustum | |
---|---|
Muka | trapesium sama kaki, 2 poligon beraturan |
Rusuk | |
titik sudut | |
Polihedron dual | bipiramida segi- siku-siku asimetrik cembung |
Sifat-sifat | cembung |
Rumus
Volume
Rumus volume frustum persegi piramida diperkenalkan oleh matematika Mesir kuno, yang dikenal sebagai Moskow Matematika Papirus. yang ditulis pada dinasti ke-13 (sekitar 1850 SM): dengan dan masing-masing menyatakan panjang alas dan panjang sisi di atas, serta menyatakan tinggi. Orang Mesir mengetahui rumus yang tepat untuk volume piramida persegi penggal, tetapi belum ada bukti dari persamaan tersebut dalam papirus Moskow.
Volume frustum kerucut atau limas merupakan volume bangun ruang sebelum mengiris bagian puncaknya, yang kemudian dikurangi volume bagian puncak: dengan menyatakan luas alas, dan menyatakan luas sisi di bagian atas frustum; serta menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke alas, dan menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke sisi di bagian atas frustum.
Mengingat bahwa
- ,
rumus untuk volume dapat dinyatakan sebagai produk proporsionalitas ini α/3 dan perbedaan kubus dengan ketinggian t1 dan t2 saja.
Dengan memfaktorkan perbedaan dua kubus seseorang mendapat t1-t2 = t, ketinggian frustum, dan .
Mendistribusikan α dan menggantikannya dari definisinya, rata Heronian dari daerah B1 dan B2 diperoleh. Karena itu, formula alternatifnya
- .
Bangau Aleksandria terkenal karena menurunkan formula ini dan dengan itu berhadapan dengan bilangan imajiner, akar kuadrat dari bilangan negatif.
Secara khusus, volume frustum kerucut melingkar adalah
di mana π adalah 3.14159265 ..., dan r1, r2 adalah jari - jari kedua pangkalan.
Volume dari suatu piramidal frustum yang basisnya adalah n- sisi [volume polihedron sisi-n] adalah poligon reguler
Luas selimut
Untuk frustum berbentuk kerucut melingkar kanan
Luas permukaan
di mana r1 dan r2 adalah jari-jari dasar dan atas, dan s adalah ketinggian miring dari frustum.
Luas permukaan dari frustum hak yang basis reguler mirip n- sisi poligon [luas permukaan polihedron sisi-n] adalah
Lihat pula
Referensi
- ^ William F. Kern, James R. Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, p. 67.