Segiempat garis singgung

Dalam geometri Euklides, segiempat garis singgung adalah segiempat yang bersifat cembung dengan keempat sisinya menyinggung sebuah lingkaran, dan lingkaran itu merupakan lingkaran dalam.

Sebuah segiempat garis singgung bersama dengan lingkaran dalamnya

Ciri-ciri

Menurut teorema Pitot, dua pasangan sisi yang berhadapan di sebuah segiempat garis singgung itu sama panjang, sehingga jumlah darinya sama dengan semiperimeter dari segiempat $$a+c=b+d={\frac {a+b+c+d}{2}}.$$

Sebaliknya, jumlah panjang sisi ${\textstyle a+c=b+d}$ di sebuah segiempat cembung harus tangensial.

Luas

Luas dari segiempat garis singgung dirumuskan sebagai $$r\cdot s,$$ dengan $s$ adalah semiperimeter dan $r$ adalah jari-jari lingkaran dalam. Rumus lainnya untuk luas dari segiempat adalah $${\frac {1}{2}}{\sqrt {p^{2}q^{2}-(ac-bd)^{2}}},$$ dengan $p$ dan $q$ adalah garis diagonal, serta $a,b,c,d$ adalah sisi-sisi dari segiempat garis singgung.

Luas dari segiempat garis singgung juga dapat dinyatakan hanya dengan diketahui keempat panjang garis singgung $e,f,g,h$ $${\sqrt {(e+f+g+h)(efg+fgh+ghe+hef)}}.$$

Referensi

• Andreescu, Titu; Enescu, Bogdan (2006), Mathematical Olympiad Treasures, Birkhäuser .

• Durell, C.V.; Robson, A. (2003), Advanced Trigonometry, Dover reprint .</ref>

• Josefsson, Martin (2010), "Calculations concerning the tangent lengths and tangency chords of a tangential quadrilateral" (PDF), Forum Geometricorum, 10: 119–130 .</ref>

• Josefsson, Martin (2011), "More Characterizations of Tangential Quadrilaterals" (PDF), Forum Geometricorum, 11: 65–82 .