Titik (geometri)

Di dalam geometri, topologi, dan cabang-cabang matematika yang saling berkaitan, sebuah titik spasial menggambarkan objek yang spesifik di dalam ruang yang diberikan, yang tidak melibatkan volume, luas, panjang, atau analog-analog lainnya pada dimensi yang lebih tinggi. Dengan demikian, titik adalah objek 0-dimensi. Karena sifatnya sebagai salah satu konsep geometri paling sederhana, ia sering digunakan di dalam satu bentuk atau bentuk lain sebagai konstituen dasar geometri, fisika, gambar vektor, dan banyak lapangan lainnya.

Titik di dalam geometri Euclidean

Sehimpunan berhingga titik-titk (biru) di dalam ruang euclid dua dimensi.

Titik sering dipandang di dalam kerangka kerja geometri Euklides, di mana ia adalah salah satu objek yang mendasar. Euclid mulanya mendefinisikan titik secara kabur, sebagai "yang tak memiliki bagian". Di dalam ruang Euclidean dua dimensi, titik dinyatakan oleh pasangan terurut, $\,(x,y)$, bilangan, di mana bilangan pertama yang menurut konvensi menyatakan horizontal dan sering dituliskan sebagai $\,x$, dan bilangan kedua secara konvensi menyatakan vertikal dan sering dituliskan sebagai $\,y$. Gagasan ini mudah diperumum ke dalam ruang Euclid tiga dimensi, di mana titik dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-tiga, $\,(x,y,z)$, dengan bilangan tambahan ketiga menyatakan kedalaman dan diwakili oleh z. Perumumuman lebih lanjut dinyatakan oleh pasangan terurut ganda-n,$\,(a_{1},a_{2},...,a_{n})$ di mana n adalah dimensi ruang tempat titik berada.

Banyak objek yang dibangun di dalam geometri Euclid terdiri dari tak hingga banyaknya kumpulan titik-titik yang sesuai dengan aksioma-aksioma tertentu. Hal ini biasanya dinyatakan oleh himpunan titik-titik; misalnya, garis adalah himpunan tak hingga banyaknya titik-titik yang berbentuk $\,L=\lbrace (a_{1},a_{2},...a_{n})|a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+...a_{n}c_{n}=d\rbrace$, di mana $\,c_{1}$ melalui $\,c_{n}$ dan $\,d$ adalah konstanta dan n adalah dimensi ruang. Juga terdapat konstruksi-konstruksi serupa yang mendefinisikan bidang, ruas garis, dan konsep-konsep lainnya yang saling berkaitan.