Logaritma biner

Logaritma biner (bahasa Inggris: binary logarithm) dalam matematika adalah , adalah logaritma dengan basis 2, yang biasanya dilambangkan dengan log₂ n atau ²log n. Merupakan fungsi invers dari fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua. Logaritme biner n adalah kepangkatan bilangan dua untuk mendapatkan nilai  n. Jadi:

Kurva log₂ n

$x=\log _{2}n\quad \Longleftrightarrow \quad 2^{x}=n.$

Misalnya:

• logaritme biner 1 adalah 0
• logaritme biner 2 adalah 1
• logaritme biner 4 adalah 2
• logaritme biner 8 adalah 3
• logaritme biner 16 adalah 4
• logaritme biner 32 adalah  5

dan seterusnyaq

Logaritma biner terkait erat dengan "Sistem bilangan biner". Dalam sejarahnya, aplikasi pertama logaritme biner adalah dalam teori musik, oleh Leonhard Euler. Bidang lain yang sering menggunakan logaritme biner termasuk teori informasi, combinatorics, computer science, bioinformatika, desain turnamen olahraga, dan fotografu.

Sejarah

Leonhard Euler adalah orang pertama yang menerapkan logaritme biner pada teori musik, pada tahun 1739.

Tabel pangkat dua dipublikasikan oleh Michael Stifel pada tahun 1544 dan dapat ditafsirkan (dengan membalikkan baris-barisnya) sebagai tabel logaritme biner. Aplikasi logaritme biner pada teori musik dilakukan oleh Leonhard Euler pada tahun 1739, jauh sebelum teori informasi dan sains komputer menjadi bidang studi. Sebagai bagian karyanya dalam bidang ini, Euler menyertakan suatu tabel logaritme biner bagi integer dari 1 sampai 8, sampai dengan tujuh desimal untuk keakuratannya.

Notasi

Dalam matematika, logaritme biner suatu bilangan n ditulis sebagai log₂ n atau ²log n. Namun, sejumlah notasi lain fungsi ini telah diusulkan dan digunakan dalam berbagai bidang.

Sejumlah pengarang menuliskan logaritme biner sebagai lg n. Donald Knuth mengungkapkan bahwa notasi ini didapatnya dari usulan Edward Reingold, tetapi penggunaannya dalam teori informasi maupun sains komputer nampaknya sudah ada sebelum Reingold aktif. Logaritme biner juga pernah ditulis sebagai log n, dengan catatan bahwa basis default logaritma adalah bilangan 2 (bukan 10 sebagaimana lazimnya).