Sistem koordinat polar
Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adakag suatu sistem koordinat 2-dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan.
Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam sistem koordinat Kartesius) disebut pole atau "kutub", dan ray atau "sinar" dari kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (polar axis). Jarak dari suatu kutub disebut radial coordinate atau radius, dan sudutnya disebut angular coordinate, polar angle, atau azimuth.[1]
Sejarah
Konsep sudut dan jari-jari sudah digunakan oleh manusia sejak zaman purba, paling tidak pada milenium pertama SM. Astronom dan astrolog Yunani, Hipparchus, (190–120 SM) menciptakan tabel fungsi chord dengan menyatakan panjang chord bagi setiap sudut, dan ada rujukan mengenai penggunaan koordinat polar olehnya untuk menentukan posisi bintang-bintang.[2] Dalam karyanya On Spirals, Archimedes menyatakan Archimedean spiral, suatu fungsi yang jari-jarinya tergantung dari sudut. Namun, karya-karya Yunani tidak berkembang sampai ke suatu sistem koordinat sepenuhnya.
Dari abad ke-8 M dan seterusnya, para astronom mengembangkan metode untuk menghitung arah ke Mekkah (kiblat)— dan jaraknya — dari semua lokasi di bumi.[3]
Kaidah
Koordinat radial sering dilambangkan dengan r, dan koordinat angular dilambangkan dengan φ, θ, atau t. Koordinat angular ditetapkan sebagai φ oleh standar ISO 31-11.
Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan dalam derajat atau radian (2π rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya digunakan dalam navigasi, surveying, dan banyak bidang, sementara radian lebih umum dalam matematika dan fisika.[4]
Dalam banyak konteks, suatu koordinat angular positif berarti sudut φ diukur berlawanan dengan jarum jam dari aksis.
Dalam literatur matematika, aksis polar sering digambar horizontal dan mengarah ke kanan.
Lihat pula
Referensi
- General
- Adams, Robert; Christopher Essex (2013). Calculus: a complete course (edisi ke-Eighth). Pearson Canada Inc. ISBN 978-0-321-78107-9.
- Anton, Howard; Irl Bivens; Stephen Davis (2002). Calculus (edisi ke-Seventh). Anton Textbooks, Inc. ISBN 0-471-38157-8.
- Finney, Ross; George Thomas; Franklin Demana; Bert Waits (June 1994). Calculus: Graphical, Numerical, Algebraic (edisi ke-Single Variable Version). Addison-Wesley Publishing Co. ISBN 0-201-55478-X.
- Specific
- ^ Brown, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason, ed. Advanced Mathematics: Precalculus with Discrete Mathematics and Data Analysis. Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.
- ^ Friendly, Michael. "Milestones in the History of Thematic Cartography, Statistical Graphics, and Data Visualization". Diakses tanggal 2006-09-10.
- ^ King, David A. (2005). The Sacred Geography of Islam. p.166. In Koetsier, Teun; Luc, Bergmans, ed. (2005). Mathematics and the Divine: A Historical Study. Amsterdam: Elsevier. hlm. 162–78. ISBN 0-444-50328-5..
- ^ Serway, Raymond A. (2005). Principles of Physics. Brooks/Cole—Thomson Learning. ISBN 0-534-49143-X.
Pranala luar
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Polar coordinates", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- Graphing Software di Curlie (dari DMOZ)
- Coordinate Converter — converts between polar, Cartesian and spherical coordinates
- Polar Coordinate System Dynamic Demo