Layang-layang (geometri)

Untuk kegunaan lain, lihat Layang-layang.

Layang-layang (bahasa Inggris: kite) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut.

Layang-layang
dengan rusuk $s$ dan diagonal $d$

Layang-layang merupakan turunan dari segiempat yang mempunyai ciri khusus dua sisi yang membentuk sudut sama panjang dan besaran sudut yang saling berhadapan sama besar.

Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Rumus Layang-layang

Keliling

$K=2\cdot s_{1}+2\cdot s_{2}$

Luas

$L={\tfrac {1}{2}}\cdot d_{1}\cdot d_{2}$

Diagonal

$e={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos(\beta )}}$

$f={\frac {4\cdot {\sqrt {s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-e)}}}{e}}$ dengan $s={\frac {a+b+e}{2}}$

$f=2\cdot a\cdot \sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)=2\cdot b\cdot \sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)$

Lihat Teorema Heron dan Teorema kosinus

Jari jari melingkar

$r={\frac {2\cdot A}{U}}={\frac {e\cdot f}{2\cdot (a+b)}}$

Sudut interior

$\alpha =\arccos \left({\frac {2\cdot a^{2}-f^{2}}{2\cdot a^{2}}}\right)$

$\gamma =\arccos \left({\frac {2\cdot b^{2}-f^{2}}{2\cdot b^{2}}}\right)$

$\beta =\delta =\arccos \left({\frac {a^{2}+b^{2}-e^{2}}{2\cdot a\cdot b}}\right)$

Lihat fungsi kosinus