Konjektur Arnold–Givental

Konjektur Arnold–Givental adalah sebuah pernyataan pada submanifold Lagrange, yang dinamai dari dua matematikawan bernama Vladimir Arnold dan Alexander Givental. Konjektur ini mengatakan ada sebuah batas bawah dalam bentuk bilangan Betti $L$ pada jumlah titik perpotongan $L$ dengan submanifold Lagrange isotopik Hamilton yang memotong $L$ dengan melintang.

Misalkan $H_{t}\in C^{\infty }(M)$; $0\leq t\leq 1$ adalah keluarga mulus fungsi Hamilton $M$ dan dinyatakan dengan $\varphi _{H}$, pemetaan satu waktu dari alir medan vektor Hamilton $X_{H_{t}}$ dari $H_{t}$. Misalkan $L$ adalah submanifold Lagrange, invarian terhadap setiap involusi antisimplektik $M$. Asumsi bahwa $L$ dan $\varphi _{H}(L)$ memotong dengan melintang. Maka jumlah titik perpotongan $L$ dan $\varphi _{H}(L)$ dapat diduga dari bawah melalui jumlah dari bilangan Betti $\mathbf {Z} _{2}$ dari $L$, yaitu

$\left|L\cap \varphi _{H}(L)\right|\geq \sum _{k=0}^{n}b_{k}\left(L;\mathbf {Z} _{2}\right)$

Hingga saat ini, konjektur Arnold–Givental hanya dapat dibuktikan terhadap beberapa anggapan tambahan.

Lihat pula

• Konjektur Arnold

Referensi

• Frauenfelder, Urs (2004), "The Arnold–Givental conjecture and moment Floer homology", International Mathematics Research Notices (42): 2179–2269, arXiv:math/0309373 , doi:10.1155/S1073792804133941, MR 2076142 
• Oh, Yong-Geun (1992), "Floer cohomology and Arnol'd-Givental's conjecture of [on] Lagrangian intersections", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 315 (3): 309–314, MR 1179726