Matriks blok

Dalam matematika, matriks blok atau matriks terpartisi adalah matriks yang diinterpretasikan telah dipecah menjadi beberapa bagian yang disebut blok atau submatriks. Secara intuitif, matriks yang diinterpretasikan sebagai matriks blok dapat divisualisasikan sebagai matriks asli dengan kumpulan garis horizontal dan vertikal, yang memecahnya, atau mempartisinya, menjadi kumpulan matriks yang lebih kecil. Matriks apa pun dapat diinterpretasikan sebagai matriks blok dalam satu atau lebih cara, dengan setiap interpretasi ditentukan oleh bagaimana baris dan kolomnya dipartisi.

Gagasan ini dapat dibuat lebih tepat untuk $n$ oleh $m$ matriks $M$ dengan mempartisi $n$ menjadi koleksi ${\text{rowgroups}}$, dan kemudian mempartisi $m$ menjadi koleksi ${\text{colgroups}}$ . Matriks asli kemudian dianggap sebagai "total" dari kelompok-kelompok ini, dalam arti bahwa $(i,j)$ entri matriks asli sesuai dengan cara 1-ke-1 dengan beberapa $(s,t)$ mengimbangi masuknya beberapa $(x,y)$, di mana $x\in {\text{rowgroups}}$ dan $y\in {\text{colgroups}}$.

Aljabar matriks blok muncul secara umum dari produk ganda dalam kategori matriks.

Contoh

Sebuah matriks blok elemen 168×168 dengan sub-matriks 12×12, 12×24, 24×12, dan 24×24. Elemen bukan nol berwarna biru, elemen nol berwarna abu-abu.

Matriks

$$\mathbf {P} ={\begin{bmatrix}1&2&2&7\\1&5&6&2\\3&3&4&5\\3&3&6&7\end{bmatrix}}$$

dipartisi menjadi empat blok 2 × 2

$$\mathbf {P} _{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&5\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{12}={\begin{bmatrix}2&7\\6&2\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{21}={\begin{bmatrix}3&3\\3&3\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{22}={\begin{bmatrix}4&5\\6&7\end{bmatrix}}.$$