Skyrmion

Skyrmion adalah kandidat deskripsi soliton untuk nuklir. Jumlah soliton diidentifikasi dengan bilangan baryon, dimana bilangan baryon diidentifikasi dengan bilangan lilitan (winding number).

Dalam fisika teoritik, skyrmion, yang disusun oleh Tony Hilton Royle Skyrme, adalah model matematika yang digunakan untuk memodelkan baryon (partikel subatom). Skyrmion adalah solusi klasik non-trivial homotopi model sigma nonlinier dengan topologi manifold target non-trivial meson dimana manifold target adalah ruang homogen dari

$SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\,$

(grup struktur),

$\left({\frac {SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}}{SU(N)_{diag}}}\right)$

dimana

SU(N)_L dan SU(N)_R adalah salinan kiri dan kanan berturut-turut.

SU(N)_diag adalah subgroup diagonal.

Jika ruang-waktu memiliki topologi S³×R (untuk ruang dan waktu berturut-turut), maka konfigurasi klasik diklasifikasi oleh integral bilangan lilitan karena grup homotopi ketiga,

$\pi _{3}\left({\frac {SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}}{SU(N)_{diag}}}\cong SU(N)\right)=\mathbb {Z}$

(tanda kongruen di sini merujuk ke homeomorphisme, bukan isomorhisme).

Adalah mungkin untuk menambah suku topologi ke dalam lagrangian chiral dimana integral hanya gayut pada kelas homotopi. Hasil ini dalam sektor superseleksi dalam model terkuantisasi.

Skyrmion telah digunakan untuk memodelkan baryon. Skyrmion sebagai solusi persamaan nonlinier medan Skyrme, diturunkan dari model sigma (chiral) nonlinier termodifikasi, yang diperoleh dengan komputasi numerik.

Skyrmion sebagai Hadron

Ide bahwa partikel elementer, khususnya nukleon, merupakan fenomena soliton pertama kali dikemukakan oleh fisikawan-matematikawan Inggris, Tony Hilton Royle Skyrme pada tahun 1962 (saat itu, Skyrme sedang dikontrak untuk mengembangkan departemen matematika di Universiti Kebangsaan Malaysia). Pada dasarnya, Skyrme mengemukakan bahwa partikel berinteraksi kuat (hadron) adalah solusi statik terkonsentrasi secara lokal dari teori medan klasik model sigma (chiral) nonlinier yang diperluas.

Ide Skyrme menggabungkan fermion (partikel materi) dan boson (partikel interaksi) dalam suatu model medan fundamental yang hanya terdiri dari partikel pi-meson (pion) yakni salah satu anggota keluarga boson. Fermion dalam hal ini nukleon diperoleh, sebagai bentuk konfigurasi klasik tertentu dari medan pion. Konfigurasi istimewa ini membentuk objek soliton topologi, yang kemudian diberi nama Skyrmion untuk menghargai jasa Tony H.R. Skyrme.

Dalam paper-paper awal pada akhir tahun 1950-an, Tony Skyrme mengajukan model fluida meson, untuk menjelaskan data pengukuran jari-jari nuklir. Sejauh yang diketahui dari paper-papernya, Skyrme tidak pernah meyakini validitas deskripsi partikel dalam kerangka kerja teori medan linier dengan pola renormalisasi. Oleh karena itu sebagai konsekuensinya, ia mencari teori medan nonlinier yang memperkenankan deskripsi partikel sebagai objek diperluas.

Ide Skyrme memperoleh dukungan dari paper-paper lama Kelvin yang mendeskripsikan struktur atom sebagai atom vorteks. Kelvin mengajukan hipotesis bahwa seluruh benda tersusun dari atom-atom vorteks dalam fluida homogen. Konsep topologi, pertama-tama diperkenalkan oleh Kelvin dalam teori atom vorteksnya dengan menyatakan bahwa jenis-jenis atom berbeda satu sama lain bersesuaian dengan jumlah persimpangan cincin-cincin vorteks. Model Skyrme, yang saat ini dikenal sebagai model hadron, mendeskripsikan partikel diperluas sebagai jenis nuklir vorteks. Untuk memperoleh kestabilan dinamis, ia memperkenalkan ke dalam Lagrangian (3+1 dimensi) model sigma (chiral) sebuah suku orde keempat dalam turunan medan meson, yang kemudian dikenal sebagai suku Skyrme.

Bilangan Lilitan sebagai Bilangan Baryon

Bayangkan sebuah titik, katakanlah titik x dan kurva C. Secara intuitif, bilangan lilitan dari kurva k berkaitan dengan titik x adalah jumlah berapa kali kurva k mengelilingi titik x dalam arah berlawanan jarum jam.

Dalam makna matematika, bilangan lilitan adalah invariansi topologi, yakni sifat ruang topologi yang invarian dalam homeomorphisme. Secara kasar dikatakan, ruang topologi adalah objek geometri dan homeomorphisme adalah peregangan kontinu atau pelenturan suatu objek menjadi bentuk baru.

Sebagai ilustrasi invariansi topologi, kue donat dan cangkir bertangkai satu adalah identik. Yakni, bentuk kue donat tersebut dapat "dibuat sedemikian sehingga" menjadi bentuk cangkir bertangkai satu dengan cara menarik, mengulur tanpa memotong atau merobek.

Bilangan Baryon dan Hukum Kekekalan

Dalam fisika, khususnya dalam peristiwa tumbukan partikel, selalu dicari "sesuatu yang kekal" yakni memenuhi hukum kekekalan. Bilangan baryon adalah bilangan kuantum kekal aproksimasi, yakni hampir kekal dalam seluruh interaksi. Kekal berarti, jumlah bilangan baryon dari seluruh partikel datang sama dengan jumlah bilangan baryon dari seluruh partikel hasil dalam suatu reaksi. Kuantitas kekal demikian adalah ciri umum untuk membatasi tipe-tipe reaksi yang mungkin antara baryon.

Bilangan baryon sistem dapat didefinisikan sebagai sepertiga dari jumlah kuark dikurangi jumlah antikuark sistem. Baryon dinyatakan dengan bilangan +1, antibaryon dinyatakan dengan bilangan -1, sedangkan partikel selain keduanya dinyatakan dengan bilangan 0.

Dalam fisika, sebagian besar kuantitas invarian (yakni kuantitas kekal) biasanya diturunkan dari simetri aksi (teorema Noether). Akan tetapi, terdapat sekelompok kuantitas kekal yang tidak dapat diturunkan dengan cara demikian. Sebagai ganti, kuantitas kekal diperoleh dari tinjauan topologi. Bilangan lilitan termasuk kategori kuantitas kekal jenis ini.

Dugaan Skyrme

Skyrme mengidentifikasi bilangan lilitan invarian topologi sebagai bilangan baryon. Apa alasan Skyrme mengidentifikasi bilangan lilitan invarian topologi sebagai bilangan baryon? Pada awalnya, Skyrme hanya menyatakan hal tersebut namun pekerjaan Witten menunjukkan bahwa identifikasi Skyrme adalah interpretasi yang benar dengan meninjau arus baryon tergandeng dalam teori medan untuk kasus bilangan warna yang besar.

Dalam pekerjaan awal Skyrme, tidak begitu jelas terlihat bahwa muatan topologi dapat diidentifikasi sebagai bilangan baryon. Namun, terdapat kekekalan muatan topologi dan model Skyrme mendeskripsikan partikel berinteraksi kuat, sehingga identifikasi muatan topologi dengan bilangan baryon adalah harapan alami yang memandu pada konsekuensi kesesuaian yang dekat secara wajar dengan eksperimen.

Pada waktu belakangan, melalui pekerjaan Witten dan koleganya dalam model Skyrme untuk tiga "cita rasa", flavor (flavor adalah salah satu ciri kuark, partikel penyusun nukleon) terdapat formula untuk muatan listrik dari Skyrmion terkuantisasi yang nilainya merupakan kontribusi dari komponen isospin ketiga dan muatan topologi.

Dalam fisika partikel, diketahui bahwa partikel berinteraksi kuat mematuhi relasi tersebut, dimana muatan topologi diidentifikasi sebagai bilangan baryon. Alasan lain ditunjukkan dalam teorema indeks Atiyah-Singer yang menghubungkan bilangan lilitan sebagai kuantitas topologi dari medan pion.

Model Nukleon Tunggal: Model sine-Gordon

Model sine-Gordon dalam dua dimensi diperlukan sebagai bentuk analogi sederhana dari model nukleon tunggal, yakni "twist" dalam fluida. Persamaan ini dijumpai, sebagai misal, dalam teori dislokasi logam, teori simpangan Josephson dan juga digunakan dalam interpretasi proses biologi tertentu seperti dinamika DNA.

Skyrme tertarik dengan persamaan nonlinier sine-Gordon yang melibatkan variabel medan. Solusi persamaan nonlinier sine-Gordon tersebut memunculkan ide adanya "kink" (kusutan) atau singularitas yakni berupa "loop" yang meliliti katakanlah, suatu lingkaran. Model Skyrme Dua Flavor untuk Hadron

Model Skyrme dua flavor adalah model hadron (baryon plus meson) yakni Skyrmion yang masih sangat sederhana, karena hanya melibatkan dua flavor. Dinamika Skyrmion ditunjukkan oleh persamaan Euler-Lagrange atau persamaan Skyrme. Energi model ini diturunkan dari tensor energi-momentum terkait.

Sifat soliton dari energi statik model Skyrme dua flavor dipelajari dengan cara menskala koordinat ruang, kemudian menguji kestabilan skala dengan cara mentransformasi skala. Syarat kestabilan mengimplikasikan bahwa energi statik adalah stabil terhadap perturbasi skala.

Energi-massa nukleon dan delta merupakan kontribusi dari energi-massa statik dan energi-massa rotasinya. Adanya selisih energi-massa dari hasil eksperimen dan model, antara lain, dikarenakan Skyrmion sebagai hadron dalam model Skyrme dua flavor hanya melibatkan dua flavor, ketimbang tiga flavour yang lebih natural. Juga dalam model ini belum dimasukkan misalnya, efek perusakan simetri chiral dan simetri flavor yang dapat berkontribusi terhadap energi-massa hadron. Orde koreksi bilangan warna terhadap massa nukleon dalam teori medan belum dimasukkan.

Model Skyrme dapat diperluas untuk tiga flavor, empat flavor hingga N flavor: konsekuensi apa yang terjadi? [1]

Pranala luar

• hep-ph/0202250 Stephen Wong: What exactly is a Skyrmion?
• Miftachul Hadi, Hans J. Wospakrik, SU(2) Skyrme Model for Hadron, Physics Journal Indonesia Physics Society, 2004.
• Miftachul Hadi, Model Skyrme SU(2) untuk Hadron, Tesis Master, Departemen Fisika, Universitas Indonesia, 2004.