Lengkung bidang

Dalam matematika, lengkung bidang adalah sebuah kurva pada sebuah bidang yang mungkin berupa bidang Euklides, bidang afin, atau bidang projektif. Kasus yang paling sering dipelajari adalah lengkung bidang mulus (termasuk lengkung bidang mulus sesepenggal) dan lengkung bidang aljabar.

Lengkung bidang mulus

Lengkung bidang mulus adalah sebuah kurva pada sebuah bidang Euklides riil R² dan merupakan sebuah manifold terdiferensialkan satu dimensi. Ini berarti bahwa sebuah lengkung bidang mulus adalah adalah sebuah lengkung bidang yang "apabila digambarkan seperti sebuah garis", dalam artian bahwa setiap titik dapat dihubungkan dengan sebuah garis berdasarkan fungsi mulus. Ekuivalen, sebuah lengkung bidang mulus dapat dituliskan dengan persamaan f(x, y) = 0, dengan f : R² → R adalah sebuah fungsi mulus dan turunan parsial ∂f/∂x dan ∂f/∂y keduanya tidak bernilai 0 pada ujung kurva.

Lengkung bidang aljabar

Lengkung bidang aljabar adalah sebuah kurva pada sebuah bidang afin atau projektif yang dituliskan dalam persamaan polinomial f(x, y) = 0 (atau F(x, y, z) = 0, dengan F adalah sebuah polinomial homogen untuk bidang projektif).

Kurva aljabar dipelajari secara luas sejak abad ke-18.

Contoh

Nama	Persamaan implisit	Persamaan Parametrik	Persamaan fungsi	graph
Garis lurus	$ax+by=c$	$(x_{0}+\alpha t,y_{0}+\beta t)$	$y=mx+c$
Lingkaran	$x^{2}+y^{2}=r^{2}$	$(r\cos t,r\sin t)$
Parabola	$y-x^{2}=0$	$(t,t^{2})$	$y=x^{2}$
Elips	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	$(a\cos t,b\sin t)$
Hiperbola	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	$(a\cosh t,b\sinh t)$

Lihat pula

• Geometri diferensial
• Geometri aljabar

Referensi

• Coolidge, J. L. (April 28, 2004), A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover Publications, ISBN 0-486-49576-0 .
• Yates, R. C. (1952), A handbook on curves and their properties, J.W. Edwards, ASIN B0007EKXV0 .

Pranala luar

• (Inggris) Weisstein, Eric W. "Plane Curve". MathWorld.