Sistem bilangan Hindu-Arab
| Sistem bilangan | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||
| Daftar sistem bilangan |
Sistem bilangan Hindu-Arab[1][2] adalah sistem angka dengan kedudukan persepuluh yang dirancang pada abad ke-9 oleh ahli matematika India, yang kemudian diadaptasi oleh ahli matematika Persia (Al-Khawarizmi dalam buku Tentang pengiraan dengan angka Hindu yang ditulis sekitar 825M) dan ahli matematika Arab (Al-Kindi meneruskan bukunya Tentang penggunaan angka India keluaran 830M), dan kemudiannya tersebar ke dunia barat pada zaman Pertengahan.
Sistem ini adalah berasaskan pada sepuluh (asalnya sembilan) simbol yang berbeda. Simbol (glif) yang digunakan untuk mewakili sistem ini pada dasarnya adalah berkembang di luar sistem itu sendiri. Glif yang digunakan berasal dari angka Brahmi, dan telah berkembang menjadi berbagai variasi tipografi semenjak zaman Pertengahan.
Set-set simbol ini dapat dibagi menjadi tiga bagian utama:
- angka India yang digunakan di India,
- angka Arab timur yang digunakan di Mesir dan Timur Tengah, dan
- angka Arab barat yang digunakan di Arab Maghrib.
Tatatanda kedudukan
Sistem angka Hindu-Arab direka untuk tatatanda kedudukan dalam sistem perpuluhan. Dalam bentuk yang lebih maju, tatatanda kedudukan juga menggunakan penanda perpuluhan (pada mulanya dengan satu tanda di atas digit “sa” tetapi sekarang ditukar dengan titik perpuluhan atau koma perpuluhan yang memisahkan tempat sa dari tempat puluh), dan juga satu simbol untuk ad infinitium(untuk kegunaan moden, simbol [vinculum]] digunakan). Sistem angka ini boleh menjadi simbol kepada sebarang nombor nisbah dengan menggunakan hanya 13 simbol (sepuluh digit, penanda perpuluhan, vinculum dan pilihan tanda sengkang pendek untuk menyatakan nombor negatif).
Simbol
Terdapat pelbagai set simbol yang digunakan untuk mewakili nombor dalam angka Hindu-Arab, yang kesemuanya berevolusi dari angka Brahmi. Sejak zaman pertengahan, set simbol dalam sistem ini telah berkembang menjadi pelbagai variasi tipografi, dan boleh dibahagikan ke dalam tiga kumpulan:
- Angka Arab barat yang telah tersebar luas dan digunakan dengan abjad Latin, abjad Cyril dan abjad Greek dalam jadual di bawah yang diberi label "Eropah". Ia berasal dari "angka Arab barat " yang dibangunkan di al-Andalus dan Maghreb.
- Angka Arab timur yang digunakan dengan abjad Arab, dipercayai mula berkembang dari kawasan yang sekarang dalam negara Iraq. Variasi angka Arab timur juga terdapat dalam Urdu dan Parsi. Terdapat beberapa variasi dalam penggunaan glif untuk digit Arab timur terutamanya untuk digit empat, lima, enam, dan tujuh.[3]
- Angka India yang digunakan dengan aksara dari keluarga Brahmik di India dan Asia Tenggara.
| Arab Barat | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Hindu-Arab | ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ |
| Arab Timur (Parsi dan Urdu) |
۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
| Devanagari (Hindi) |
० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ |
| Tamil | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ |
Seperti di dalam sistem angka yang lain, nombor 1, 2 dan 3 diwakili oleh tanda ringkas. 1 diwakili oleh satu garisan, 2 oleh dua garisan (disambung dengan pepenjuru) dan 3 oleh tiga garisan (disambung dengan 2 garisan menegak). Selepas tiga, nombor-nombor lebih cenderung diwakili oleh simbol yang lebih kompleks (seperti juga dalam sistem angka Cina/Jepun dan angka Rumi). Menurut satu teori, ini dipercayai disebabkan oleh kesukaran untuk membilang objek lebih dari tiga dengan pantas. [4]
Berikut adalah senarai glif angka kontemporari
Nota: Beberapa simbol mungkin tidak dapat dipaparkan dengan baik jika pelayar anda tidak menyokong fon Unicode .
| Arab barat | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Arab timur | ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ |
| Parsi | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
| Devanagari | ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ |
| Gujarati | ૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ |
| Gurmukhī Punjabi | ੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ |
| Orang Assam & Bengali | ০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ |
| Oriya | ୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ |
| Telugu | ౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ |
| Kannada | ೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ |
| Malayalam | ൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ |
| Tamil (Grantha)[5] | ௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ |
| Tibet | ༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ |
| Thai | ๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ |
| Khmer | ០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ |
| Lao | ໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ |
Sejarah
Asal usul
Angka Brahmi ialah sistem yang digunakan di India yang menggantikan angka Kharosthi, selepas penaklukan Alexander Agung pada kurun ke-4 SM. Angka Brahmi dan Kharosthi digunakan bersama pada zaman empayar Maurya, di mana kedua-duanya muncul dalam titah perintah Asoka pada kurun ke-4 SM. [6]
Inskripsi Buddha sekitar 300 SM menggunakan simbol 1,4 dan 6. Seratus tahun kemudian, penggunaan simbol untuk 2, 4, 6 dan 9 telah direkodkan. Angka Brahmi ini merupaakan nenek moyang kepada glif Hindu-Arab 1 sehingga 9, tetapi ia tidak menggunakan sistem kedudukan dengan sifar, dan terdapat angka yang berasingan untuk setiap puluh (10, 20, 30, dll).
Sistem angka yang kita kenali hari ini adalah dengan tatatanda kedudukan dan penggunaan sifar, dan secara asasnya tidak bergantung kepada glif yang digunakan, dan lebih muda usianya dari angka Brahmi.
Perkembangan
Perkembangan sistem perpuluhan berasal dari matematik India ketika era empayar Gupta. Sekitar 500 M, ahli astronomi Aryabhata menggunakan perkataan kha ("kekosongan") untuk menanda "sifar" dalam jadual digit.
Kitab Brahmasphutasiddhanta yang ditulis pada abad ke-7, mengandungi pemahaman yang agak maju tentang peranan sifar dalam matematik.
Terjemahan Sanskrit untuk teks kosmologi Jain abad ke-5 yang hilang, Lokavibhaga mungkin memelihara contoh terawal penggunaan kedudukan sifar.[7]
Perkembangan di India ini telah diambil alih oleh matematik Islam pada kurun ke-8, seperti yang direkodkan dalam kronologi cendekiawan (awal kurun ke-13) karya Al-Qifti.[8]
Sistem angka ini kemudiannya dibincangkan oleh ahli matematik Parsi, Al-Khawarizmi dalam bukunya, Tentang pengiraan dengan angka Hindu (825M) dan ahli matematik Arab Al-Kindi dalam bukunya, Tentang penggunaan angka India (كتاب في استعمال العداد الهندي [kitab fi isti'mal al-'adad al-hindi] (830M). Kedua karya ini memainkan peranan besar dalam menyebarkan sistem angka India ke seluruh dunia Islam dan akhirnya ke Eropah. [2].
Dalam matematik Islam kurun ke-10, sistem ini telah dikembangkan dengan kemasukan subjek pecahan, seperti yang direkodkan dalam karya ahli matematik Arab Abu'l-Hasan al-Uqlidisi pada tahun 952–953.[9]
Penggunaan di Eropah
Dalam Kristian Eropah, angka Hindu-Arab pertama kali muncul (dari 1 hingga 9, tanpa sifar) dalam Codex Vigilanus, satu kompilasi manuskrip berwarna warni dokumen sejarah dari era Visigoth di Sepanyol, yang ditulis dalam tahun 976M oleh tiga rahib dari biara San Martin de Abelda di La Rioja.
Antara tahun 967 dan 969, Gerbert of Aurillac menemui dan mempelajari sains Arab di gereja-gereja Catalonia. Kemudian beliau memperolehi dari tempat-tempat ini buku De multiplicatione et divisione (tentang pendaraban dan pembahagian). Setelah menjadi Paus pada tahun 999M, beliau memperkenalkan sempoa model baru yang dipanggil sempoa Gerbert, dengan mengadaptasi token-token yang mewakili angka Hindu-Arab, dari satu hingga sembilan.
Dalam bukunya Liber Abaci (Buku pengiraan), Leonardo Fibonacci memperkenalkan angka Arab, penggunaan nombor sifar, dan sistem kedudukan perpuluhan kepada dunia Latin. Sistem angka ini dipanggil "angka Arab" oleh orang Eropah. Ia mula digunakan dalam matematik Eropah dari kurun ke-12, dan digunakan dengan meluas sejak kurun ke-15. Bentuk moden seperti yang kita gunakan dengan abjad Latin hari ini (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) adalah hasil dari lewat kurun ke-15 hingga awal kurun ke-16, apabila ia mula memasuki atur huruf terawal.
Di dunia Arab—sehingga zaman moden—sistem angka Hindu-Arab digunakan hanya oleh ahli matematik. Saintis muslim menggunakan sistem angka Babylon, dan para saudagar menggunakan angka Abjad, satu sistem yang sama seperti sistem angka Greek dan sistem angka Ibrani. Pengenalan sistem ini oleh Fibonacci di Eropah cuma terhad dalam ruang lingkup kajian ilmiah.
Kredit harus diberikan kepada Adam Ries, seorang penulis Jerman zaman Pembaharuan yang bertanggungjawab atas pemahaman meluas dan penggunaan kedudukan perpuluhan di kalangan populasi umum, menerusi bukunya Rechenung auff der linihen und federn yang disasarkan pada golongan perantis usahawan dan artisan.
Penggunaan di Asia timur
Di China, Gautama Siddha telah memperkenalkan angka India dengan nombor sifar pada tahun 718, bagaimanapun ia dianggap tidak berguna bagi ahli matematik China yang sudah mempunyai batang pembilang yang berkedudukan perpuluhan. [10][11].
Dalam angka China, satu bulatan (〇) telah digunakan untuk menulis sifar dalam angka Suzhou. Ramai ahli sejarah berpendapat ia diimport dari angka India oleh Gautama Siddha pada tahun 718, tetapi sesetengah pendapat mengatakan ia dicipta dari pengisi ruang teks China "□" [12].
Orang China dan Jepun akhirnya menghentikan penggunaan batang pembilang, dan bertukar kepada angka Hindu-Arab pada kurun ke-19.
Penyebaran variasi Arab barat
Angka Arab barat yang biasa digunakan di Eropah sejak zaman Baroque telah tersebar ke seluruh dunia bersama dengan abjad Latin, bahkan lebih meluas berbanding penyebaran abjad Latin itu sendiri. Ia telah masuk ke dalam sistem penulisan yang secara tradisinya menggunakan variasi angka Hindu-Arab yang lain, dan juga digunakan dalam tulisan Cina dan tulisan Jepun.
Lihat juga
Nota
- ^ David Eugene Smith dan Louis Charles Karpinski, The Hindu–Arabic Numerals, 1911
- ^ Collier's encyclopedia, dengan bibliografi dan indeks William Darrach Halsey, Emanuel Friedman - 1983. " Apabila empayar Arab berkembang dan menjalin hubungan dengan India, sistem angka Hindu dan algoritma awal telah diadaptasi oleh orang Arab."
- ^ The Unicode Standard 5.0 – Electronic edition, Chapter 8 Middle Eastern Scripts
- ^ Language may shape human thought, NewScientist.com news service, Celeste Biever, 19:00 19 August 2004.
- ^ Sifar dalam Tamil ialah inovasi moden. Unicode 4.1 dan seterusnya memberi pengekodan kepadanya FAQ – Tamil Language and Script – Q: What can you tell me about Tamil Digit Zero? Unicode Technical Note #21: Tamil Numbers
- ^ Flegg (2002), p. 6ff.
- ^ Ifrah, G. The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer. John Wiley and Sons Inc., 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk
- ^ Tulisan al-Qifti tidak menyatakan tentang sistem angka dengan spesifik, tetapi tentang penerimaan astronomi India [1]:
- ... seseorang dari India telah menghadap khalifah Al-Mansur pada tahun 776, beliau sangat mahir dalam kaedah pengiraan siddhanta berkaitan dengan pergerakan objek langit, dan memiliki pelbagai cara untuk mengira persamaan berasaskan separuh rentasan (sinus) yang dikira dalam separuh darjah....Al-Mansur mengarahkan buku ini diterjemah ke dalam bahasa Arab, dan satu kajian dibuat berdasarkan terjemahan itu bagi memberi orang Arab asas yang teguh untuk mengira pergerakan planet... Buku yang dipersembahkan oleh cendekiawan India tersebut berkemungkinan besar adalah Brahmasphutasiddhanta .
- ^ Berggren, J. Lennart (2007). "Mathematics in Medieval Islam". The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. hlm. 518. ISBN 9780691114859.
- ^ Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe
- ^ Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
- ^ Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe
Rujukan
- Flegg, Graham (2002). Numbers: Their History and Meaning. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-42165-1.
- The Arabic numeral system