Algoritma Dijkstra

Algoritme Dijkstra, (dinamai menurut penemunya, seorang ilmuwan komputer, Edsger Dijkstra), adalah sebuah algoritme rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif.

Misalnya, bila vertices dari sebuah graf melambangkan kota-kota dan bobot sisi (edge weights) melambangkan jarak antara kota-kota tersebut, maka algoritme Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jarak terpendek antara dua kota.

Input algoritme ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertex s dalam G dan V adalah himpunan semua vertices dalam graph G.

Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan vertices (u,v) yang melambangkan hubungan dari vertex u ke vertex v. Himpunan semua tepi disebut E.

Bobot (weights) dari semua sisi dihitung dengan fungsi

w: E → [0, ∞)

jadi w(u,v) adalah jarak tak-negatif dari vertex u ke vertex v.

Ongkos (cost) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua vertex, yaitu jumlah jarak semua sisi dalam jalur tersebut. Untuk sepasang vertex s dan t dalam V, algoritme ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.

Pseudocode

  function Dijkstra(Graph, source):
       for each vertex v in Graph:                                // Initializations
           dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
                                                                  // source to v
           previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
       end for                                                    // from source
       
       dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
       Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
                                                                 // unoptimized - thus are in Q
      while Q is not empty:                                      // The main loop
          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
          remove u from Q ;
          if dist[u] = infinity:
              break ;                                            // all remaining vertices are
          end if                                                 // inaccessible from source
          
          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
                                                                 // removed from Q.
              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
                  dist[v] := alt ;
                  previous[v] := u ;
                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
              end if
          end for
      end while
  return dist;

Rujukan

E. W. Dijkstra: A note on two problems in connexion with graphs. In: Numerische Mathematik. 1 (1959), S. 269–271
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 24.3: Dijkstra's algorithm, pp.595–601.

Algoritma Dijkstra

Daftar isi

Pseudocode

Rujukan

Lihat pula

Pranala luar