Perkalian

Perkalian adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah perjumlahan, perkurangan, dan perbagian).

Empat kantong berisi masing-masing tiga kelereng menghasilkan dua-belas kelereng (4 × 3 = 12).

Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku perjumlahan yang diulang-ulang; misalnya, 3 dikali 4 (seringkali dibaca "3 kali 4") dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4 bersama-sama:

$3\times 4=4+4+4=12.\!\,$

Walaupun demikian, dengan struktur gramatikal yang berbeda, Sekolah Dasar di Negara Jepang mengajarkan perkalian dengan kesepakatan yang sebaliknya berbeda yang dijabarkan berikut:

$3\times 4=3+3+3+3=12.\!\,$

Secara Matematika, penulisan $3\times 4=4+4+4$ atau penulisan $3\times 4=3+3+3+3$ keduanya adalah benar.

Perkalian bilangan rasional (pecahan) dan bilangan real didefinisi oleh perumuman gagasan dasar ini.

Perkalian dapat juga digambarkan sebagai pencacahan objek yang disusun di dalam persegi panjang (untuk semua bilangan) atau seperti halnya penentuan luas persegi panjang yang sisi-sisinya memberikan panjang (untuk bilangan secara umum). Balikan dari perkalian adalah perbagian: ketika 3 kali 4 sama dengan 12, maka 12 dibagi 3 sama dengan 4.

Perkalian diperumum ke jenis bilangan lain (misalnya bilangan kompleks) dan ke konstruksi yang lebih abstrak seperti matriks.

Sifat-sifat

Untuk bilangan real dan kompleks, yang meliputi bilangan asli, bilangan bulat dan pecahan, perkalian memiliki sifat sebagai berikut:

Sifat komutatif

Urutan di mana dua nomor dikalikan atau ditambahkan tidak menjadi masalah:

$x\cdot y=y\cdot x$.

Sifat asosiatif

Pernyataan yang hanya melibatkan perkalian atau penambahan tidak terpengaruh dengan urutan operasi:

$(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$

Sifat distributif

Identitas ini adalah sangat penting dalam menyederhanakan ekspresi aljabar:

$x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z$

Unsur identitas

Identitas perkalian adalah 1; apa pun jika dikalikan dengan satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Hal ini dikenal sebagai sifat identitas:

$x\cdot 1=x$

Unsur nol

Setiap angka dikalikan dengan nol adalah nol. Hal ini dikenal sebagai sifat nol perkalian:

$x\cdot 0=0$

Ada sejumlah sifat perkalian lainnya yang tidak selalu berlaku untuk semua jenis bilangan.

Negasi

Minus satu dikali suatu bilangan sama dengan balikan aditif dari bilangan tersebut.

$(-1)\cdot x=(-x)$

Minus satu dikali minus satu adalah positif satu.

$(-1)\cdot (-1)=1$

Unsur balikan

Untuk setiap angka x, kecuali nol, memiliki perkalian invers, ${\frac {1}{x}}$, sehingga $x\cdot \left({\frac {1}{x}}\right)=1$

Sistem matematika lainnya yang mencakup operasi perkalian mungkin tidak memiliki semua sifat ini. Misalnya, perkalian tidak komutatif untuk matriks.

Catatan

Konsep perkalian ini mendasari semua penerapan dalam kehidupan nyata. Contoh penerapan nyata adalah dalam bidang medis. Ketika kita mendapatkan obat dari dokter 3x2 berarti 3 kali dalam sehari (pagi, siang, malam) masing-masing 2 (pil). Bukan sebaliknya, 2 kali dalam sehari dengan masing-masing 3 (pil). Penekanan konsep perkalian ini perlu ditekankan oleh pengajar dan penulis buku.

Tetapi, perlu diingat bahwa secara matematika $3\times 2=2+2+2=3+3$ dan keduanya benar, tergantung kesepakatan yang digunakan. Umumnya di Indonesia, digunakan $3\times 2=2+2+2$, walaupun $3\times 2=3+3$ (digunakan Sekolah Dasar di Negara Jepang).

Pustaka

• Boyer, Carl B. (revised by Merzbach, Uta C.) (1991). History of Mathematics. John Wiley and Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7. Pemeliharaan CS1: Banyak nama: authors list (link)

Pranala luar

• Mempraktikkan dan Mengkaji Perkalian
• Operasi Perkalian dan Aritmetika di dalam Berbagai Sistem Bilangan
• Teknik Perkalian Cina Modern pada sebuah Sempoa
• Permainan Matematika untuk Perkalian