Presesi

Presesi adalah perubahan orientasi sumbu perputaran sebuah jasad yang berputar. Dalam rangka referensi yang tepat dapat ditentukan sebagai perubahan dalam sudut Euler yang pertama, sedangkan sudut Euler yang ketiga menentukan putarannya. Dengan kata lain, sumbu perputaran jasad yang mengelak itu mengitari satu lagi sumbu. Gerakan yang mana sudut Euler kedua berubah itu disebut angguk kepala. Dalam bidang fisika ada dua jenis presesi, yaitu yang bebas torsi dan yang diinduksi torsi.

Dalam bidang astronomi, presesi berarti setiap perubahan perlahan pada parameter perputaran atau orbit sebuah jasad samawi, terutama presesi ekuinoks Bumi.

Bebas torsi

Di presesi independen dari torsi, momentum sudut tetap konstan tetapi vektor kecepatan sudut berubah. Ini dimungkinkan oleh momen inersia yang berubah dengan waktu, atau yang lebih persisnya, matriks inersia yang berubah dengan waktu matriks inersia terdiri dari momen-momen inersia yang dihitung sehubungan dengan sumbu-sumbu koordinat (cth. x, y, z), ataupun set-set dasar. Jika objek itu tidak simetris di sekitar sumbu perputaran prinsipalnya, maka momen inersia kaitannya dengan setiap dasar berubah dengan waktu sambil memelihara momentum sudut. Hasilnya adalah kecepatan-kecepatan komponen sudut di keliling setiap sumbu akan berubah secara terbalik ke momen inersia setiap sumbu. Elipsoid Poinsot adalah analog geometris untuk fungsi-fungsi yang menentukan pergerakan bebas torsi sebuah jasad berputar.

Harga presesi bebas torsi sebuah benda dengan sumbu simetris (seperti disk) yang berputar di keliling sumbu yang tidak terjajar dengan sumbu simetri itu dapat dihitung sebagai berikut:

{\boldsymbol {\omega }}_{p}={\frac {{\boldsymbol {I}}_{s}{\boldsymbol {\omega }}_{s}}{{\boldsymbol {I}}_{p}\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}

^[1]

yang mana $\scriptstyle {\boldsymbol {\omega }}_{p}$ = harga presesi, $\scriptstyle {\boldsymbol {\omega }}_{s}$ = harga rotasi di sekitar sumbu simetri, $\scriptstyle {\boldsymbol {I}}_{s}$ = momen inersia di sekitar sumbu simetri, $\scriptstyle {\boldsymbol {I}}_{p}$ = momen inersia di keliling mana-mana dari dua sumbu prinsipal tegak lurus sama yang lain, dan ${\boldsymbol {\alpha }}$ = sudut di antara momen arah inersia dan sumbu simetri.^[2]

Untuk objek yang tidak padat sepenuhnya, vorteks-vorteksnya akan mudah melemahkan liukan bebas torsi sementara sumbu perputarannya menyelaraskan dirinya ke salah satu sumbu inersia dalam jasad objek.

Untuk objek pejal biasa tanpa sumbu simetri, evolusi orientasi objek yang (misalnya) diwakili oleh matriks rotasi $\scriptstyle {\boldsymbol {R}}$ yang mengkonversi koordinat internal ke eksternal, dapat disimulasikan secara numerik. Dengan momen inersia tensor internal tetap objek = $\scriptstyle {\boldsymbol {I}}_{0}$ dan momentum sudut eksternal tetap = $\scriptstyle {\boldsymbol {L}}$ , maka kecepatan sudut seketikanya adalah $\scriptstyle {\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {R}})\;=\;{\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {I}}_{0}^{-1}{\boldsymbol {R}}^{T}{\boldsymbol {L}}$ . Presesi terjadi dengan berulang-kali menghitung ulang ${\boldsymbol {\omega }}$ serta menggunakan vektor rotasi yang kecil $\scriptstyle {\boldsymbol {\omega }}dt$ untuk jangka waktu singkat $\scriptstyle dt$ ; cth. $\scriptstyle {\boldsymbol {R}}_{\text{new}}\;=\;\exp([{\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {R}}_{\text{old}})]_{\times }dt){\boldsymbol {R}}_{\text{old}}$ untuk matriks simetris miring $\scriptstyle [{\boldsymbol {\omega }}]_{\times }$ . Kesalahan-kesalahan yang diaruh oleh langkah-langkah masa yang terbatas cenderung meningkatkan energi kinetik rotasi, $\scriptstyle E({\boldsymbol {R}})\;=\;{\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {R}})\cdot {\boldsymbol {L}}/2$ ; kecenderungan tak fisik ini dapat dinetralkan dengan berulang-kali menggunakan vektor rotasi kecil $\scriptstyle {\boldsymbol {v}}$ yang tegak lurus ke kedua $\scriptstyle {\boldsymbol {\omega }}$ dan $\scriptstyle {\boldsymbol {L}}$ sekali dengan mempertimbangkan bahwa $\scriptstyle E(\exp([{\boldsymbol {v}}]_{\times }){\boldsymbol {R}})\;\approx \;E({\boldsymbol {R}})\,+\,({\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {R}})\,\times \,{\boldsymbol {L}})\cdot {\boldsymbol {v}}$ .

Induksi torsi

Presesi diinduksi torsi (presesi giroskop) adalah sebuah fenomena di mana sumbu benda berputar (misalnya giroskop) menjelaskan kerucut di ruang angkasa ketika mengalami torsi eksternal. Fenomena ini sering terlihat pada gasing berputar, tetapi semua benda berputar dapat menjalani presesi. Jika kecepatan rotasi dan besarnya torsi eksternal adalah konstan, maka sumbu rotasi akan bergerak pada sudut tegak ke arah yang bersumber dengan intuitif dari torsi eksternal. Dalam hal gasing, beratnya bertindak ke arah bawah dari pusat massanya sementara daya normal (reaksi) landasnya tertolak ke atas sampai ke titik pertemuan dengan dukungan. Kedua daya bertentangan ini menghasilkan torsi yang menyebabkan gasing mengelak.

Respon sistem berputar ke torsi yang dikenakan. Ketika gimbal berputar, bahkan menaruh dengan golekan, maka rodanya mudah beranggul.

Perangkat yang digambarkan di sebelah kanan adalah gimbal bercagak. Dari dalam ke luarnya terdapat tiga sumbu rotasi, yaitu hub roda, sumbu gimbal, dan poros vertikal.

Untuk membedakan dua sumbu horizontal ini, rotasi di keliling hub roda disebut putaran, sementara rotasi di sekitar sumbu gimbal disebut anggulan. Rotasi di sekitar poros vertikal pula disebut rotasi.

Pertama, bayangkan seluruh perangkat berputar di keliling sumbu poros (vertikal). Kemudian ditambahnya putaran roda (di keliling hub roda). Bayangkan sumbu gimbal terkunci sehingga roda tidak dapat beranggul. Sumbu gimbal memiliki detektor yang mengukur kehadiran torsi di putaran sumbu gimbal.

Dalam diagram, sebagian roda itu dinamakan dm₁. Pada seketika yang digambarkan, bagian dm₁ berada di perimeter gerakan berputar di keliling sumbu poros (vertikal). Oleh itu, bagian dm₁ memiliki banyak kecepatan rotasi sudutan berhubungan dengan rotasi di sekitar sumbu poros, bahkan mengingat dm₁ dipaksa lebih dekat ke sumbu rotasi poros (oleh roda yang berputar lama lagi), disebabkan efek Coriolis berhubung dengan sumbu poros vertikal, dm₁ cenderung bergerak ke arah panah kiri atas dalam diagram (pada 45°) dalam arah rotasi di sekitar poros.^[3] Bagian dm₂ pada roda bergerak pergi dari poros, maka suatu daya (yaitu daya Coriolis lagi) bertindak pada arah yang sama seperti dalam dm₁. Perhatikan bahwa kedua anak panah ke arah yang sama.

Argumen yang sama berlaku untuk setengah bawah roda, tetapi anak-anak panahnya menunjuk ke arah yang berlawanan dari anak-anak panah yang atas. Yang bergabung di seluruh roda adalah torsi di putaran sumbu gimbal ketika ditambahnya sedikit putaran pada rotasi di daur sumbu vertikal.

Harus diperhitungkan bahwa torsi di putaran sumbu gimbal timbul tanpa pertundaan, maka tindak balasnya adalah segera.

Astronomi

Dalam bidang astronomi, presesi berarti perubahan induksi gravitasi yang lambat dan terputus di dalam sumbu rotasi atau sandi orbit sebuah jasad samawi. Liukan ekuinoks, liukan perihelion, perubahan kemiringan sumbu Bumi pada orbitnya, dan keeksentrikan orbit Bumi selama berpuluh ribu tahunnya, semua itu adalah hal-hal penting dalam teori astronomi zaman es.

Presesi sumbu (presesi ekuinoks)

Pergerakan berliukan

Presesi ekuinoks kaitannya dengan bintang-bintang jauhari

Sandi kutub samawi utara di antara bintang-bintang karena presesi. Vega adalah bintang cerah dekat bawah.

Presesi sumbu adalah gerakan sumbu rotasi sebuah jasad samawi yang mana porosnya perlahan melakarkan sebuah bentuk kerucut. Dalam hal planet Bumi, presesi ini juga dikenal sebagai presesi ekuinoks, presesi qamari-suria, atau presesi khatulistiwa. Bumi melengkapi satu presesi sumbu dalam jangka waktu kira-kira 26.000 tahun atau 1° setiap 72 tahun, ketika posisi bintang-bintang berubah dengan lambat dalam koordinat khatulistiwa dan garis bujur gerhana. Sepanjang siklus ini kutub sumbu utara Bumi bergerak dari tempatnya sekarang yaitu dalam 1° dari Polaris, di dalam lingkaran di sekitar kutub gerhana dengan radius sudut sekitar 23,5 derajat.

Hipparkhos adalah astronom terkenal terawal yang mengenali dan mengevaluasi presesi equinox pada sekitar 1° seabad (yang tidak jauh berbeda dengan nilai sebenarnya yaitu 1.38°). Liukan sumbu Bumi kemudian dijelaskan oleh fisika Newton. Bumi berbentuk sferoid buntal, yaitu tidak benar-benar bulat tetapi melotot di khatulistiwa. Daya pasang surut dari gravitasi Bulan dan Matahari mengenakan torsi ke atas khatulistwa, mencoba menarik tonjolan khatulistiwa ke dalam pesawat ekliptik, tetapi sebaliknya menyebabkan ia mengelak. Torsi yang didorong oleh planet-planet lain, terutama Yupiter, turut berperan.^[4]

Presesi perihelion

Planet yang mengitari matahari berdasarkan orbit elips (oval) yang berputar bertahap sepanjang masa (presesi apsis). Keeksentrikan elips ini serta harga presesi orbit dibesar-besarkan untuk pemvisualan. Kebanyakan orbit Tata Surya memiliki keeksentrikan yang lebih rendah dan mengelak pada tingkat yang jauh lebih lambat, sehingga jadinya hampir-hampir bulat dan foto.

Orbit sebuah planet di sekitar Matahari bukanlah bujur sepenuhnya, melainkan berbentuk kelopak bunga karena sumbu utama setiap orbit elips planet juga mengelak di dalam pesawat orbitnya, antara lainnya sebagai balasan kepada usikan dalam bentuk daya-daya gravitasi bervariasi yang didorong oleh planet-planet lainnya. Ini disebut presesi perihelion atau presesi apsis.

Kontradiksi antara harga liukan perihelion tercerap ke Merkurius dengan harga yang diprediksi oleh ilmu mekanika klasik adalah terampil dalam kalangan bentuk-bentuk bukti eksperimental yang menjurus kepada penerimaan teori relativitas Einstein (khususnya teori relativitas umum) yang tepat meramal anomalinya. Teori gravitasi Einstein menyimpang dari hukum Newton dengan memperkirakan sebutan tambahan A / r4 yang tepat memberikan harga belok surplus tercerap sebanyak 43 arkasaat setiap 100 tahun.

Daya kegravitian antara Matahari dan Bulan mempengaruhi presesi dalam orbit Bumi, yaitu penyebab utama ayunan iklim Bumi yang durasinya 19.000 sampai 23.000 tahun. Diturutinya bahwa perubahan parameter orbit Bumi (cth. kemiringan orbit, sudut antara sumbu perputaran Bumi dan pesawat orbitnya) adalah penting untuk mempelajari iklim bumi, terutama untuk mempelajari zaman-zaman es yang lalu.

Referensi

^ Schaub, Hanspeter (2003), Analytical Mechanics of Space Systems, AIAA, hlm. 149–150, ISBN 9781600860270, diakses tanggal May 2014
^ Boal, David (2001). "Lecture 26 – Torque-free rotation – body-fixed axes" (PDF). Diakses tanggal 2008-09-17.
^ Teodorescu, Petre P (2002). Mechanical Systems, Classical Models. Springer. hlm. 420.
^ Bradt, Hale (2007). Astronomy Methods. Cambridge University Press. hlm. 66. ISBN 978 0 521 53551 9.

[1] Schaub, Hanspeter (2003), Analytical Mechanics of Space Systems, AIAA, hlm. 149–150, ISBN 9781600860270, diakses tanggal May 2014

[2] Boal, David (2001). "Lecture 26 – Torque-free rotation – body-fixed axes" (PDF). Diakses tanggal 2008-09-17.

[Teodorescu-3] Teodorescu, Petre P (2002). Mechanical Systems, Classical Models. Springer. hlm. 420.

[Bradt-4] Bradt, Hale (2007). Astronomy Methods. Cambridge University Press. hlm. 66. ISBN 978 0 521 53551 9.

[1]

[2]

[3]

[4]