Persamaan Schrödinger

Dalam mekanika kuantum, persamaan Schrödinger adalah persamaan matematika yang menjelaskan perubahan tiap waktu dari sebuah sistem fisika dimana efek kuantum, seperti dualitas gelombang-partikel, menjadi signifikan. Persamaan ini merupakan perumusan matematis untuk mempelajari sistem mekanika kuantum. Persamaan ini diajukan oleh fisikawan Erwin Schrödinger pada tahun 1925 dan mempublikasikannya pada tahun 1926. Erwin Schrödinger sendiri memperoleh Hadiah Nobel Fisika pada tahun 1933 berkat karyanya ini.^[1]^[2] Persamaan ini berbentuk persamaan diferensial dengan tipe persamaan gelombang, yang digunakan sebagai model matematika dari pergerakan gelombang.

Dalam mekanika klasik, hukum kedua Newton ( $F = m a$ ) digunakan untuk membuat prediksi matematika dimana jalur sebuah sistem akan mengikuti sejumlah kondisi awal yang diketahui. Dalam mekanika kuantum, analogi dari hukum Newton adalah persamaan Schrödinger untuk sistem kuantum (biasanya atom, molekul, dan partikel subatomik yang bebas, terikat, maupun terlokalisasi). Persamaan ini bukan persamaan aljabar, melainkan secara umum adalah persamaan diferensial parsial linear, menjelaskan perubahan waktu dari fungsi gelombang sistem (juga disebut "fungsi keadaan").^[3]^:1–2

Konsep fungsi gelombang adalah dasar bagi postulat mekanika kuantum. Menggunakan postulat ini, persamaan Schrödinger dapat diturunkan berdasarkan fakta bahwa operator perubahan waktu haruslah kesatuan dan oleh karena itu harus dihasilkan oleh eksponensial dari sebuah operator self-adjoint, dimana itu adalah Hamiltonian kuantum.

Dengan menggunakan notasi bra-ket Dirac, definisi persamaan Schrödinger adalah:

H(t)\left|\psi \left(t\right)\right\rangle =\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi \left(t\right)\right\rangle

$\mathrm {i}$ adalah bilangan imaginer, $t$ adalah waktu, ∂ / ∂ $t$ adalah turunan parsial terhadap $t$ , ħ adalah konstanta Planck dibagi 2π, ψ( $t$ ) adalah fungsi gelombang, dan H( $t$ ) adalah Hamiltonian.