Integral substitusi
Dalam bidang kalkulus, integral substitusi atau substitusi-u adalah salah satu metode untuk mencari integral dengan mensubstitusi salah satu variabel dan mengubahnya menjadi bentuk yang lebih sederhana.
Contoh
Contoh pertama
Perhatikan integral berikut:
Jika kita melakukan substitusi u = (x2 + 1), maka diperoleh du = 2x dx, sehingga x dx = ½du. Lalu kita substitusikan ke dalam integralnya:
Perlu diingat bahwa di sini batas bawah x = 0 diganti dengan u = 02 + 1 = 1, dan batas atas x = 2 diganti dengan u = 22 + 1 = 5, sehingga dalam kasus ini u tidak perlu diubah kembali menjadi x.
Contoh 2
Untuk integral
Substitusi yang sebaiknya dilakukan adalah x = sin(u), dx = cos(u) du, karena :
Contoh 3: antiturunan
Metode substitusi dapat digunakan untuk mencari antiturunan, yaitu dengan menentukan hubungan antara x dan u serta dx dan du. Berikut adalah contohnya:
Referensi
- Ferzola, Anthony P. (1994), "Euler and differentials", The College Mathematics Journal, 25 (2): 102–111, doi:10.2307/2687130
- Fremlin, D.H. (2010), Measure Theory, Volume 2, Torres Fremlin, ISBN 978-0-9538129-7-4.
- Hewitt, Edwin; Stromberg, Karl (1965), Real and Abstract Analysis, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-04559-7.
- Katz, V. (1982), "Change of variables in multiple integrals: Euler to Cartan", Mathematics Magazine, 55 (1): 3–11, doi:10.2307/2689856
- Rudin, Walter (1987), Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-054234-1.
- Spivak, Michael (1965), Calculus on Manifolds, Westview Press, ISBN 978-0-8053-9021-6.