Algoritma Knuth-Morris-Pratt
Algoritma Knuth-Morris-Pratt adalah salah satu algoritma pencarian string, dikembangkan secara terpisah oleh Donald E. Knuth pada tahun 1967 dan James H. Morris bersama Vaughan R. Pratt pada tahun 1966, namun keduanya mempublikasikannya secara bersamaan pada tahun 1977.
Jika kita melihat algoritma brute force lebih mendalam, kita mengetahui bahwa dengan mengingat beberapa perbandingan yang dilakukan sebelumnyas kita dapat meningkatkan besar pergeseran yang dilakukan. Hal ini akan menghemat perbandingan, yang selanjutnya akan meningkatkan kecepatan pencarian.
Cara kerja
Perhitungan penggeseran pada algoritma ini adalah sebagai berikut, bila terjadi ketidakcocokkan pada saat pattern sejajar dengan , kita bisa menganggap ketidakcocokan pertama terjadi diantara dan , dengan . Berarti, dan tidak sama dengan . Ketika kita menggeser, sangat beralasan bila ada sebuah awalan dari pattern akan sama dengan sebagian akhiran dari sebagian teks. Sehingga kita bisa menggeser pattern agar awalan tersebut sejajar dengan akhiran dari .
![{\displaystyle teks[i..i+n-1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c9ddc6cce4d3d8ae81f0bad08cf10f6e6601fe)
![{\displaystyle teks[i+j]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f3ecab5660672d48a909483de757418c4ea9ad1)
![{\displaystyle pattern[j]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7e6afcfedb886f3edff7fbd8ee86c1620ed96b)
![{\displaystyle teks[i..i+j-1]=pattern[0..j-1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2676cfad0803f5f070dd4b001b3f60d6fe14bf27)
![{\displaystyle a=teks[i+j]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70e4685b7dde4d33d3873829a6059f28ab6973cb)
![{\displaystyle b=pattern[j]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13ba9684a0dc114b9c2f126793b3a566252cbf37)
Dengan kata lain, pencocokkan string akan berjalan secara efisien bila kita mempunyai tabel yang menentukan berapa panjang kita seharusnya menggeser seandainya terdeteksi ketidakcocokkan di karakter ke- dari pattern. Tabel itu harus memuat yang merupakan posisi karakter setelah digeser, sehingga kita bisa menggeser pattern sebesar relatif terhadap teks.
![{\displaystyle next[j]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cb9864ed95c105f46ae3694a63931fe635d172a)
![{\displaystyle j-next[j]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d280d29defdbf779e4a472fb4b49e42bfab039f)
Secara sistematis, langkah-langkah yang dilakukan algoritma Knuth-Morris-Pratt pada saat mencocokkan string:
- Algoritma Knuth-Morris-Pratt mulai mencocokkan pattern pada awal teks.
- Dari kiri ke kanan, algoritma ini akan mencocokkan karakter per karakter pattern dengan karakter di teks yang bersesuaian, sampai salah satu kondisi berikut dipenuhi:
- Karakter di pattern dan di teks yang dibandingkan tidak cocok (mismatch).
- Semua karakter di pattern cocok. Kemudian algoritma akan memberitahukan penemuan di posisi ini.
- Algoritma kemudian menggeser pattern berdasarkan tabel next, lalu mengulangi langkah 2 sampai pattern berada di ujung teks.
Pseudocode
Berikut adalah pseudocode algoritma KMP pada fase pra-pencarian:
procedure preKMP(
input P : array[0..n-1] of char,
input n : integer,
input/output kmpNext : array[0..n] of integer
)
Deklarasi:
i,j: integer
Algoritma
i := 0;
j := kmpNext[0] := -1;
while (i < n) {
while (j > -1 and not(P[i] = P[j]))
j := kmpNext[j];
i:= i+1;
j:= j+1;
if (P[i] = P[j])
kmpNext[i] := kmpNext[j];
else
kmpNext[i] := j;
endif
endwhile
Dan berikut adalah pseudocode algoritma KMP pada fase pencarian:
procedure KMPSearch(
input m, n : integer,
input P : array[0..n-1] of char,
input T : array[0..m-1] of char,
output ketemu : array[0..m-1] of boolean
)
Deklarasi:
i, j,next: integer
kmpNext : array[0..n] of interger
Algoritma:
preKMP(n, P, kmpNext)
i:=0
while (i<= m-n) do
j:=0
while (j < n and T[i+j] = P[j]) do
j:=j+1
endwhile
if(j >= n) then
ketemu[i]:=true;
endif
next:= j - kmpNext[j]
i:= i+next
endwhile
Kompleksitas
Algoritma ini menemukan semua kemunculan dari pattern dengan panjang n di dalam teks dengan panjang m dengan kompleksitas waktu O(m+n). Algoritma ini hanya membutuhkan O(n) ruang dari memory internal jika teks dibaca dari file eksternal. Semua besaran O tersebut tidak tergantung pada besarnya ruang alpabet
Referensi
- Knuth, Donald E. Morris, James H. Pratt, Vaughan R. 1977. Fast Pattern Matching in Strings, SIAM Journal of Computing Vol 6 No.2.
- Boyer, Robert Moore, J. 1977. A Fast String Searching Algorithm. Comm. ACM 20: 762–772 doi:[1].
- Lecroq, Thierry Charras, Christian. 2001. Handbook of Exact String Matching Algorithm. ISBN 0-954-30064-5