Hiperbola (geometri)

Hiperbola (bentuk jamak: hyperbolas atau hyperbolae) dalam matematika adalah jenis kurva yang ada pada suatu bidang fungsi smooth, ditentukan oleh sifat-sifat geometrisnya atau oleh persamaan yang merupakan rangkaian solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut komponen terhubung atau cabang, dua bagian tersebut merupakan gambar cermin satu sama lain dan menyerupai dua busur yang tak terhingga. Hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan suatu bidang dan kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola.

Hiperbola adalah kurva terbuka dengan dua cabang, irisan pada bidang dengan kedua bagian kerucut ganda. Bidang tidak harus sejajar dengan sumbu kerucut; hiperbola akan simetris dalam keadaan apa pun.

Hiperbola sebagai garis deklinasi pada jam matahari.

Hiperbola muncul dalam berbagai hal:

• sebagai kurva yang mewakili fungsi $f(x)=1/x$ pada bidang Sistem koordinat Kartesius,
• sebagai garis edar yang diikuti oleh ujung bayangan jam matahari,
• sebagai bentuk orbit terbuka (berbeda dengan orbit elips tertutup), seperti orbit pesawat ruang angkasa selama ada bantuan gravitasi melalui perputaran sebuah planet atau lebih umumnya setiap pesawat ruang angkasa yang melebihi kecepatan lepas dari planet terdekat,
• sebagai jalur penampakan tunggal komet (yang melintas terlalu cepat untuk kembali ke tata surya),
• sebagai lintasan hamburan dari partikel subatom (ditindaklanjuti dengan gaya tolak bukan gaya tarik tetapi prinsipnya sama),
• dalam navigasi radio, ketika perbedaan antara jarak ke dua titik, tetapi bukan jarak itu sendiri, dapat ditentukan,

dan seterusnya.  

Referensi

• Kazarinoff, Nicholas D. (2003), Ruler and the Round, Mineola, N.Y.: Dover, ISBN 0-486-42515-0 
• Oakley, C. O., Ph.D. (1944), An Outline of the Calculus, New York: Barnes & Noble 
• Protter, Murray H.; Morrey, Charles B., Jr. (1970), College Calculus with Analytic Geometry (edisi ke-2nd), Reading: Addison-Wesley, LCCN 76087042