Persamaan garis

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada garis itu.

Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis Melalui 2 Titik

${\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}\ ={\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,$

di mana $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Melalui 1 Titik Dan Diketahui Gradien

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

di mana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan $(x_{1},y_{1})$ adalah koordinat dari suatu titik

Gradien Garis

Gradien Oleh 2 Titik

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\,$
di mana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Gradien Oleh Persamaan Garis

Bentuk Baku: $ax+by+c=0$
$m=-{\frac {a}{b}}\,$ (a dan b ≠ 0)

di mana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum

$y=mx+c$
di mana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis

Garis Sejajar

$m_{1}=m_{2}$
maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama
Contoh:

Buktikan $2x-3y+6=0$ sejajar dengan $2x-3y+8=0$ !

Persamaan 1: $2x-3y+6=0$ memiliki gradien $-{\frac {2}{-3}}\,$ = ${\frac {2}{3}}\,$.

Persamaan 2: $2x-3y+8=0$ memiliki gradien $-{\frac {2}{-3}}\,$ = ${\frac {2}{3}}\,$.

Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi $2x-3y+6=0$ sejajar dengan $2x-3y+8=0$

Garis Tegak Lurus

$m_{1}*m_{2}=-1$
maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik
Contoh:

Buktikan $2x-3y+6=0$ tegak lurus dengan $3x-2y-8=0$ !

Persamaan 1 (Utama): $2x-3y+6=0$ memiliki gradien $-{\frac {2}{-3}}\,$ = ${\frac {2}{3}}\,$.

Persamaan 2: $3x+2y+8=0$ memiliki gradien $-{\frac {3}{2}}\,$ .

Lalu kalikan kedua gradien itu $m_{1}*m_{2}={\frac {2}{3}}\,*{\frac {3}{-2}}\,=-1$. Terbukti bila $m_{1}*m_{2}=-1$, jadi $2x-3y+6=0$ tegak lurus dengan $3x+2y+8=0$

Jarak 2 Buah Titik Dan Garis

Jarak 2 Titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$

$J={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$

Jarak Titik dan Garis

Jarak antara garis: $ax+by+c=0$ dan titik $(x_{1},y_{1})$
$J={\frac {|ax_{1}+by_{1}+c|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$