Ulang tahun Cheryl

Ulang Tahun Cheryl merupakan sebuah teka-teki logika. Tujuan dari teka-teki ini adalah menentukan tanggal ulang tahun Cheryl dengan memanfaatkan petunjuk yang diberikan teman-temannya, Albert dan Bernard. Teka-teki ini pertama kali ditanyakan pada ajang Singapore and Asian Schools Math Olympiad (SASMO) 2015 dan diunggah di Facebook pada 10 April 2015 oleh presenter televisi Singapura, Kenneth Kong. Setelahnya, teka-teki ini viral dalam beberapa hari.

Asal

Teka-teki ini diunggah di Facebook oleh Kenneth Kong. Kong mengunggahnya dikarenakan perdebatannya dengan istrinya dan ia mengira bahwa teka-teki tersebut merupakan salah satu soal ujian untuk murid sekolah dasar dengan target umur 10 hingga 11 tahun, perkiraan itu hampir benar dikarenakan teka-teki tersebut merupakan salah satu soal Singapore and Asian Schools Math Olympiad (SASMO) 2015 yang menargetkan murid berumur 14 tahun, sebuah fakta yang nantinya diakui oleh Kong. Ajang SASMO 2015 sendiri diadakan pada 8 April 2015 dengan peserta berjumlah 28.000 yang berasal dari Singapura, Thailand, Vietnam, China, dan Inggris.

Pertanyaan

Teka-teki tersebut merupakan soal ke-24 dari 25 soal yang ditanyakan pada SASMO. Soalnya berbunyi sebagai berikut:

Albert dan Bernard baru saja berteman dengan Cheryl dan mereka berdua ingin mengetahui tanggal ulang tahunnya Cheryl. Cheryl sendiri memberikan 10 pilihan tanggal yang mungkin:

15 Mei, 16 Mei, 19 Mei

17 Juni, 18 Juni

14 Juli, 16 Juli

14 Agustus, 15 Agustus, 17 Agustus

Setelahnya, Cheryl memberitahukan bulannya ke Albert dan tanggalnya ke Bernard. Setelah itu, terjadilah percakapan berikut:

Albert : Aku tidak tahu kapan Cheryl berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Bernard tidak tahu juga

Bernard : Pada awalnya aku tidak tahu kapan Cheryl berulang tahun, tetapi sekarang aku tahu

Albert : Aku juga akhirnya mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

Jadi, kapankah Cheryl berulang tahun?

Solusi

Jawaban dari teka-teki tersebut ialah 16 Juli.

Jawaban tersebut bisa ditemukan dengan perlahan-lahan mengeliminasi tanggal-tanggal yang tidak mungkin. Salah satu solusinya dikemukakan oleh Alex Bellos di koran The Guardian, solusi Alex dijabarkan sebagai berikut:

Albert : Aku tidak tahu kapan Cheryl berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Bernard tidak tahu juga

Yang diketahui oleh Albert ialah bulannya, dan setiap bulan memiliki lebih dari satu tanggal yang mungkin, jadi tentu saja ia tidak akan mengetahuinya. Bagian pertama ini terlalu berlebihan.

Satu-satunya cara agar Bernard langsung mengetahui tanggalnya ialah dengan Cheryl memberitahukannya tanggal 18 atau 19, ini dikarenakan dari sepuluh kemungkinan, angka tersebut hanya muncul sekali, yaitu 19 Mei dan 18 Juni.

Dikarenakan Albert mengetahui bahwa Bernard tidak mengetahuinya, maka Albert kemungkinan diberitahukan antara Juli atau Agustus dengan didasari pernyataan di atas. Maka dari itu seluruh kemungkinan di bulan Mei dan Juni dieliminasi.

Bernard : Pada awalnya aku tidak tahu kapan Cheryl berulang tahun, tetapi sekarang aku tahu

Bernard sudah menyimpulkan bahwa Albert diberitahukan antara Juli atau Agustus. Di percakapan di atas Bernard menyatakan bahwa ia mengetahui tanggal pastinya, ini bisa disimpulkan bahwa Bernard diberitahu antara tanggal 15, 16, atau 17, ini dikarenakan tanggal 15, 16, atau 17 merujuk ke satu bulan yang spesifik, sementara tanggal 14 merujuk ke dua bulan tersebut.

Albert : Aku juga akhirnya mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

Albert juga sudah menyimpulkan bahwa tanggal yang mungkin adalah 16 Juli dan 15 atau 17 Agustus. Untuk dirinya mengetahui secara pasti tanggalnya, ia pastinya diberitahukan Juli, ini dikarenakan jika ia diberitahukan Agustus, ia tidak akan mengetahui secara pasti tanggalnya.

Maka dari itu, jawaban dari teka-teki tersebut adalah 16 Juli.

Solusi yang salah

Setelah teka-teki tersebut viral, beberapa orang menebak bahwa 17 Agustus merupakan alternatif jawaban dari teka-teki tersebut. Tetapi, tebakan tersebut disanggah oleh panitia SASMO sebagai jawaban yang salah.

Ini dikarenakan tebakan tersebut mengabaikan bagian “Albert : Aku tidak tahu kapan Cheryl berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Bernard tidak tahu juga” yang memberitahukan kepada Bernard tentang bagaimana teka-teki ini diselesaikan. Bernard akan mengetahui tanggal ulang tahunnya Cheryl jika tanggal tersebut unik, antara 18 atau 19. Tetapi, Albert bisa menyimpulkan bahwa Bernard tidak mengetahuinya dikarenakan bulan yang diberitahukan kepadanya tidak mengandung tanggal tersebut (Juli atau Agustus). Mengetahui tentang hal tersebut, Bernard bisa mengeliminasi Mei dan Juni, setelah itu ia bisa menentukan tanggal ulang tahun dikarenakan adanya tanggal yang unik bahkan jika ia diberitahukan antara 15 atau 16, bukan hanya 17.

Panitia SASMO sendiri menyatakan bahwa 17 Agustus akan menjadi jawabannya jika percakapan yang terjadi dimulai dengan Bernard mengatakan bahwa ia tidak mengetahui kapan ulang tahun Cheryl, seperti percakapan di bawah ini:

Bernard : Aku tidak mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

Albert : Aku masih tidak mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

Bernard : Pada awalnya aku tidak mengetahui kapan Cheryl berulang tahun, tetapi sekarang aku mengetahuinya

Albert : Aku juga akhirnya mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

17 Agustus juga bisa menjadi jawabannya jika percakapan Bernard yang pertamakali diucapkan oleh Cheryl, maka percakapannya menjadi seperti berikut:

Cheryl : Bernard tidak mengetahui kapan aku berulang tahun

Albert : Aku masih tidak mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

Bernard : Pada awalnya aku tidak mengetahui kapan Cheryl berulang tahun, tetapi sekarang aku mengetahuinya

Albert : Aku juga akhirnya mengetahui kapan Cheryl berulang tahun

Catatan: Dialog terakhir oleh Albert di kedua contoh alternatif di atas hanya berfungsi sebagai penutup dialog, dialog tersebut tidak dibutuhkan untuk menentukan ulang tahun Cheryl tanggal 17 Agustus.

Sekuel

Sekuel pertama: Umur Cheryl

Pada 14 Mei 2015, Universitas Teknologi Nanyang mengunggah bagian kedua dari teka-teki tersebut di Facebook, judul dari teka-teki tersebut adalah “Umur Cheryl.” Teka-teki tersebut berbunyi sebagai berikut:

Sekarang, Albert dan Bernard ingin mengetahui berapa umur Cheryl. Percakapan berikut terjadi:

Cheryl : Aku mempunyai dua adik laki-laki. Jumlah perkalian seluruh umur kami (umurnya Cheryl dan kedua adiknya) adalah 144, dengan asumsi bahwa perkalian tersebut menggunakan seluruh angka yang ada di umur kami

Albert : Kami masih tidak mengetahui umurmu. Apakah masih ada petunjuk lainnya?

Cheryl : Hasil penjumlahan seluruh umur kami adalah nomor bus yang kita sekarang naiki

Bernard : Tentu saja kami mengetahui nomor bus ini. Tetapi, kami masih tidak mengetahui umurmu

Cheryl : Ah, aku lupa memberitahukannya kepada kalian bahwa kedua adikku memiliki umur yang sama

Albert dan Bernard : Sekarang kami mengetahui umurmu

Jadi, umur berapakah Cheryl?

Solusi untuk "Umur Cheryl"

Pada percakapan yang pertama, Cheryl memberitahukan bahwa ia merupakan anak tertua dari tiga bersaudara dan seluruh umur mereka dikalikan akan menjadi 144. 144 sendiri bisa diuraikan dengan merujuk teori dasar aritmatika menjadi faktor bilangan prima (144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3), dari situ seluruh kemungkinan umur untuk Cheryl dan kedua adiknya dibuat (contohnya 16, 9, 1, atau 8, 6, 3, dan seterusnya). Setelahnya jumlah umurnya bisa dicari, tetapi Bernard yang mengetahui tentang nomor bus tersebut tetapi masih tidak bisa menentukan umurnya Cheryl, maka jumlah umurnya tidaklah unik dan ada pasangannya. Setelah semua kemungkinan umurnya diseleksi, ternyata ada dua pasang jumlah umur yang tidak unik dan menghasilkan jumlah umur yang sama antara satu dan lainnya, yaitu: jumlah umur 17 (9, 4, 4 dan 8, 6, 3) dan jumlah umur 19 (12, 4, 3 dan 9, 8, 2). Setelahnya, Cheryl mengatakan bahwa kedua adiknya memiliki umur yang sama, pernyataan ini menyeleksi kemungkinan lainnya dan menyisakan kemungkinan 9, 4, dan 4. Maka dari itu, kita bisa menyimpulkan bahwa umur Cheryl adalah 9 tahun.

Sekuel kedua: Pembalasan Denise

Pada 26 Mei 2015, Alex Bellos mempublikasikan bagian kedua dari teka-teki tersebut yang berjudul “Pembalasan Denise” di kolom koran The Guardian “Alex Bellos's Monday Puzzle.” Sekuel ini dibuat oleh Dr. Joseph Yeo Boon Wooi, pembuat teka-teki Ulang Tahun Cheryl. Dalam kolomnya tersebut, ditulis bahwa di sekuelnya tersebut, muncullah karakter baru. Teka-teki tersebut berbunyi sebagai berikut:

Albert, Bernard, dan Cheryl berteman dengan Denise dan mereka bertiga ingin mengetahui kapan Denise berulang tahun. Denise sendiri memberikan mereka 20 tanggal yang mungkin sebagai berikut:

17 Februari 2001, 16 Maret 2002, 13 Januari 2003, 19 Januari 2004

13 Maret 2001, 15 April 2002, 16 Februari 2003, 18 Februari 2004

13 April 2001, 14 Mei 2002, 14 Maret 2003, 19 Mei 2004

15 Mei 2001, 12 Juni 2002, 11 April 2003, 14 Juli 2004

17 Juni 2001, 16 Agustus 2002, 16 Juli 2003, 18 Agustus 2004

Setelahnya, Denise memberitahukan bulannya ke Albert, tanggalnya ke Bernard, dan tahunnya ke Cheryl. Percakapan berikut terjadi setelahnya:

Albert : Aku tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Bernard tidak mengetahuinya

Bernard : Aku masih tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Cheryl masih tidak mengetahuinya

Cheryl : Aku masih tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Albert masih tidak mengetahuinya

Albert : Sekarang aku mengetahui kapan Denise berulang tahun

Bernard : Sekarang aku tahu juga

Cheryl : Aku juga akhirnya mengetahuinya

Jadi, kapankah Denise berulang tahun?

Solusi untuk “Pembalasan Denise”

Hari berikutnya (26 Mei 2015), Alex Bellos mempublikasikan solusi untuk teka-teki tersebut yang diselesaikan dengan cara yang sama dengan teka-teki Ulang Tahun Cheryl, yaitu dengan mengeliminasi tanggal yang tidak mungkin.

Solusinya sebagai berikut:

Albert : Aku tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Bernard tidak mengetahuinya

Albert, dengan hanya diberitahukan bulannya, tentu saja tidak akan tahu. Tetapi, untuk dirinya mengetahui bahwa Bernard yang mengetahui tanggalnya tidak mengetahuinya adalah ia tahu bahwa tanggal tersebut tidaklah unik, sehingga pernyataan ini mengeliminasi tanggal 11 dan 12 yang kedua-duanya hanya muncul sekali. Maka dari itu, Albert yang mengetahui bulannya saja bisa menyimpulkan tersebut dikarenakan ia tahu bahwa bulan yang diberitahukannya bukanlah April atau Juni (dikarenakan tanggal 11 dan 12 ada di bulan tersebut), maka kemungkinan 11 April 2003, 12 Juni 2002, 13 April 2001, 15 April 2002, dan 17 Juni 2001 dieliminasi.

Bernard : Aku masih tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Cheryl masih tidak mengetahuinya

Penyataan tersebut memberi kita dua petunjuk. Pertama, setelah Bernard menyimpulkan bahwa April atau Juni dieliminasi, ia menyatakan bahwa ia masih tidak mengetahuinya meskipun ia sudah diberitahu tanggalnya, maka dari itu, jika ia mengikuti polanya tapi tetap tidak bisa mendapatkan jawaban yang sesuai, ini bisa berarti Denise berulang tahun bukan pada tanggal yang unik, oleh karena itu kemungkinan jawaban yang tanggalnya unik bisa dieliminasi, yaitu 15 Mei 2001 dan 17 Februari 2001. Setelahnya, Bernard mengatakan bahwa ia mengetahui bahwa Cheryl masih tidak mengetahuinya. Satu-satunya cara agar Cheryl langsung mengetahui jawabannya adalah ia diberitahukan tahun 2001, ini dikarenakan 2001 hanya mempunyai satu kemungkinan tanggal yang tersisa, yaitu 13 Maret 2001, jadi jika Bernard yang hanya mengetahui tanggalnya mengetahui bahwa Cheryl masih belum mengetahui tanggal pastinya, maka Denise berulang tahun bukan di tanggal 13. Pernyataan tersebut mengeliminasi 13 Maret 2001 dan 13 Januari 2003.

Cheryl : Aku masih tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun, tetapi aku tahu bahwa Albert masih tidak mengetahuinya

Pernyataan Cheryl bahwa ia tidak mengetahui kapan Denise berulang tahun tidak terlalu memberikan kita informasi baru, ini juga dikarenakan semua tahun yang tersisa masih memiliki lebih dari satu kemungkinan tanggal. Pernyataan Cheryl yang selanjutnya, yang menyatakan bahwa ia mengetahui bahwa Albert tidak mengetahuinya, pernyataan ini bisa menyimpulkan bahwa bulan yang diberitahukan kepada Albert tidaklah unik, satu-satunya bulan yang muncul sendiri di pilihan kemungkinan yang tersisa adalah Januari, di 19 Januari 2004, dan Cheryl sendiri tidak diberitahukan tahun 2004, maka dari itu, seluruh kemungkinan tanggal pada 2004 dieliminasi.

Albert : Sekarang aku mengetahui kapan Denise berulang tahun

Untuk Albert mengetahui kapan Denise berulang tahun, berarti Albert diberitahukan bulan yang unik di antara kemungkinan tanggal yang tersisa, maka dari itu, bulan Maret dieliminasi dari pilihan kemungkinan tanggal dikarenakan Maret memiliki dua kemungkinan tanggal, ini mengeliminasi 14 Maret 2003 dan 16 Maret 2002.

Bernard : Sekarang aku tahu juga

Bernard, yang diberitahukan tanggalnya, mengetahuinya jika tanggal yang diberitahukan kepadanya adalah tanggal yang unik, ini bisa mengeliminasi tanggal 16 dikarenakan tanggal 16 muncul lebih dari sekali, berarti tanggal 16 Februari 2003, 16 Juli 2003, dan 16 Agustus 2002 dieliminasi.

Cheryl : Aku juga akhirnya mengetahuinya

Pernyataan Cheryl ini dimasukkan dikarenakan untuk menutup dialog, jawaban yang sebenarnya adalah tanggal yang tersisa, yaitu 14 Mei 2002.