Tensor

Dalam matematika, tensor adalah objek aljabar yang menggambarkan sebuah hubungan (multilinear) di antara sehimpunan objek aljabar yang berhubungan dengan sebuah ruang vektor. Objek yang bisa dipetakan oleh tensor di antaranya vektor (yang biasanya, tapi tidak selalu, digambarkan sebagai anak panah dengan panjang dan arah tertentu) dan skalar (yang merupakan bilangan biasa seperti bilangan real), dan, bahkan tensor lainnya. Tensor bisa memiliki berbagai bentuk – contohnya: skalar dan vektor (yang merupakan tensor paling sederhana), vektor dual, pemetaan multilinear antar ruang vektor, dan operasi-operasi seperti hasil kali titik. Tensor didefinisikan tidak tergantung pada basis, meskipun tensor sering disebut berdasarkan komponennya dengan basis yang berhubungan dengan suatu sistem koordinat.

Tensor tegangan Cauchy berorde-2 ($\mathbf {T}$) menggambarkan gaya tegangan yang dialami oleh sebuah benda di titik yang diberikan. Hasil kali $\mathbf {T} \cdot \mathbf {v}$ dari tensor tegangan dan vektor satuan $\mathbf {v}$, mengarah ke arah yang diberikan, adalah sebuah vektor yang menggambarkan gaya tegangan yang dialami oleh benda di titik yang digambarkan tensor tegangan, searah bidang yang tegak lurus dengan $\mathbf {v}$.

Gambar ini menunjukkan vektor tegangan di tiga arah yang saling tegak lurus, masing-masing dilambangkan oleh sisi kubus. Karena tensor tegangan menggambarkan pemetaan yang mengambil satu vektor sebagai masukan, dan memberikan dua vektor sebagai keluaran, tensor tersebut tergolong tensor orde-2.

Tensor merupakan objek penting dalam fisika karena memberikan kerangka matematika yang ringkas untuk merumuskan menyelesaikan masalah-masalah fisika dalam berbagai bidang di antaranya mekanika (tegangan, elastisitas, mekanika fluida, momen inersia, dll.), elektrodinamika (tensor elektromagnetik, tensor Maxwell, permisivitas, suseptibilitas magnetik, dll.), relativitas umum (tensor energi-tegangan, tensor kelengkungan, dll.). Dalam penerapannya, sering dipelajari situasi-situasi di mana tensor berbeda bisa terjadi di titik yang berbeda pada objek; misalnya tegangan dalam sebuah objek berbeda di lokasi yang berbeda. Ini menimbulkan konsep medan tensor. Dalam beberap bidang, medan tensor sangat sering ditemukan sehingga sering disebut "tensor".

Tensor dibuat pada 1900 oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang melanjutkan pekerjaan dari Bernhard Riemann dan Elwin Bruno Christoffel dan lain-lain, sebagai bagian dari kalkulus diferensial mutlak. Konsep ini memperbolehkan perumusan alternatif dari geometri diferensial intrinsik sebuah lipatan dalam bentuk tensor kelengkungan Riemann.

Lihat pula

Dasar-dasar

• 1-form
• Berkas serat
• Glosarium teori tensor
• Hasil kali tensor modul
• Proyeksi multilinear
• Tensor Cartesius

Penerapan

• Penerapan teori tensor dalam teknik dan rekayasa
• Geometri Riemann
• Gravitasi
• Kelengkungan
• Mekanika fluida
• Mekanika kontinuum
• Pembelajaran subruang multilinear
• Penguraian tensor
• Perangkat lunak tensor
• Persamaan medan Einstein
• Tensor difusi MRI
• Tensor struktur
• Turunan kovarian

Referensi

Pranala luar

• Weisstein, Eric W. "Tensor". MathWorld.