Gradien (bahasa Inggris : gradient, slope matematika adalah salah satu operator dalam kalkulus vektor yang berguna untuk mencari perubahan arah dan kecepatan dalam bidang skalar.
Dalam matematika, gradien didefinisikan sebagai:
∇
f
=
(
∂
f
∂
x
1
,
∂
f
∂
x
2
,
∂
f
∂
x
3
,
…
,
∂
f
∂
x
n
)
T
{\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}},{\frac {\partial f}{\partial x_{3}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)^{T}}
Sebagai contoh dalam sistem koordinat Kartesius tiga dimensi, gradien dari suatu vektor adalah:
∇
f
=
(
∂
f
∂
x
,
∂
f
∂
y
,
∂
f
∂
z
)
T
{\displaystyle \nabla f={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f}{\partial x}},{\frac {\partial f}{\partial y}},{\frac {\partial f}{\partial z}}\end{pmatrix}}^{T}}
atau dapat ditulis
∇
f
=
∂
f
∂
x
i
+
∂
f
∂
y
j
+
∂
f
∂
z
k
{\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {k} }
sebagai contoh gradien dari fungsi
f
(
x
,
y
,
z
)
=
e
x
+
tan
(
y
)
−
ln
(
z
)
{\displaystyle f(x,y,z)=e^{x}+\tan(y)-\ln(z)}
adalah
∇
f
=
e
x
i
+
sec
2
(
y
)
j
−
1
z
k
{\displaystyle \nabla f=e^{x}\mathbf {i} +\sec ^{2}(y)\mathbf {j} -{\frac {1}{z}}\mathbf {k} }
Motivasi
Definisi
Gradien dan turunan
Properti dan aplikasi lebih lanjut
Generalisasi
Sistem persamaan dalam gradien
sejajar:
m
1
=
m
2
{\displaystyle m_{1}=m_{2}}
tegak lurus:
m
1
=
−
1
m
2
{\displaystyle m_{1}=-{\frac {1}{m_{2}}}}
berpotongan:
t
a
n
α
=
m
1
−
m
2
1
+
m
1
⋅
m
2
{\displaystyle tan\alpha ={\frac {m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}\cdot m_{2}}}}
Lihat pula 
