Geodesik dalam relativitas umum
Bagian dari seri artikel mengenai |
Relativitas umum |
---|
Artikel ini sedang dalam perbaikan. Untuk menghindari konflik penyuntingan, mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan. Halaman ini terakhir disunting oleh 123569yuuift (Kontrib • Log) 1511 hari 621 menit lalu. |
Dalam relativitas umum, geodesik adalah generalisasi dari gagasan "garis lurus" ke ruang waktu yang melengkung. Garis dunia dari sebuah partikel yang terbebas dari semua gaya luar non-gravitasi merupakan sebuah jenis geodesik. Dengan kata lain, partikel yang bergerak atau jatuh bebas selalu bergerak melalui sebuah geodesik.
Dalam relativitas umum, gravitasi bisa dianggap bukan sebagai sebuah gaya melainkan sebuah akibat dari geometri ruang waktu yang melengkung dengan penyebab lengkungannya adalah tensor tegangan–energi (yang, sebagai contoh, melambangkan suatu zat). Jadi, sebagai contoh, lintasan dari planet yang mengelilingi bintang adalah proyeksi dari geodesik geometri ruang waktu empat dimensi lengkung di sekitar bintang ke ruang tiga dimensi.
Eksperesi matematis
Persamaan geodesik yang lengkap adalah
di mana s adalah parameter skalar dari gerakan (misalnya waktu wajar), dan adalah simbol Christoffel (terkadang disebut koefisien hubungan afin atau koefisien hubungan Levi-Civita) simetris dalam keduan indeks bawahnya. Indeks Yunaninya bisa berisi nilai-nilai: 0, 1, 2, 3 dan konvensi penjumlahan digunakan untuk indeks dan yang berulang. Kuantitas di sisi kiri persamaan ini adalah percepatan partikel, jadi persamaan ini beranalof dengan hukum gerak Newton, yang juga memberikan rumus untuk percepatan partikel. Persamaan gerak ini menggunakan notasi Einstein, artinya indeks yang berulang dijumlahkan. Simbol Christoffel merupakan fungsi empat koordinat ruang waktu sehingga tidak bergantung pada kecepatan, percepatan ataupun sifat-sifat lain dari partikel yang gerakannya dijelaskan menggunakan persamaan geodesik.