Sistem koordinat bola

Dalam matematika, Sistem Koordinat Bola adalah sistem koordinat untuk ruang tiga dimensi di mana posisi suatu titik ditentukan oleh tiga angka dari jarak radial titik tersebut dari titik asal tetap dan nilai sudut kutub tersebut yang diukur dari arah puncak yang tetap dan ketika sudut azimut tersebut dari hasil proyeksi ortogonal pada bidang referensi yang melewati asal dan ortogonal untuk zenit, diukur dari arah referensi tetap di pesawat itu. Ini dapat dilihat sebagai versi tiga dimensi dari sistem koordinat kutub.

Sistem koordinat bola (r, θ, φ) digunakan dalam bidang fisika (ISO 80000-2:2019): Jarak radial r, sudut θ (theta), dan sudut azimuthal φ (phi). Simbol ρ (rho) r.

Spherical coordinates (r, θ, φ) as often used in mathematics: radial distance r, azimuthal angle θ, and polar angle φ. The meanings of θ and φ have been swapped compared to the physics convention.

A globe showing the radial distance, polar angle and azimuthal angle of a point P with respect to a unit sphere, in the mathematics convention. In this image, r equals 4/6, θ equals 90°, and φ equals 30°.

Konveksi utama

Konveksi utama

Koordinat	arah geografis lokal yang sesuai (Z, X, Y)	Bagian ( Bahasa Inggris )
(r, θinc, φaz,right)	(U, S, E)	right
(r, φaz,right, θel)	(U, E, N)	right
(r, θel, φaz,right)	(U, N, E)	left

Dalam Koordinat Kartesius

Koordinat bola dari suatu titik dalam konvensi ISO, yaitu (untuk fisika:

• r adalah jari-jari.
• a adalah kemiringan.
• φ adalah azimut koordinat Kartesius pada Koordinat Bola.

Anda dapat memporoleh dari hasil koordinat kartesius pada nilai ( x, y, z ) dengan rumusnya adalah:

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}},\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}=\arctan {\frac {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}{z}}.\end{aligned}}$