Rumus Vieta

Dalam matematika,Rumus Vieta adalah rumus antara koefisien pada polinomial bersama angka dan hasil nilai akarnya. Ditemukan oleh François Viète rumus tersebut digunakan secara khusus dalam aljabar.

Rumus utama

Untuk nilai polinomial dengan hasil n

$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}$

Rumus tersebut bersama teorema fundamental aljabar hanya memiliki nila n berbeda dengan akar kompleks r₁, r₂, ..., r_n . Rumus Vieta menghubungkan koefisien polinomial dengan jumlah yang ditandatangani dari produk akar r₁, r₂, ..., r_n sebagai berikut:

${\begin{cases}r_{1}+r_{2}+\dots +r_{n-1}+r_{n}=-{\dfrac {a_{n-1}}{a_{n}}}\\(r_{1}r_{2}+r_{1}r_{3}+\cdots +r_{1}r_{n})+(r_{2}r_{3}+r_{2}r_{4}+\cdots +r_{2}r_{n})+\cdots +r_{n-1}r_{n}={\dfrac {a_{n-2}}{a_{n}}}\\{}\quad \vdots \\r_{1}r_{2}\dots r_{n}=(-1)^{n}{\dfrac {a_{0}}{a_{n}}}.\end{cases}}$

Rumus Vieta dapat dibuat secara ekuivalen sebagai

$\sum _{1\leq i_{1}<i_{2}<\cdots <i_{k}\leq n}\left(\prod _{j=1}^{k}r_{i_{j}}\right)=(-1)^{k}{\frac {a_{n-k}}{a_{n}}},$