Pecahan

Pecahan, atau disebut fraksi adalah istilah dalam matematika yang memiliki bentuk ${a \over b}$ dimana b ≠ 0.^[1] Dalam hal ini a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Jenis-Jenis Pecahan

Pecahan dapat dibagi menjadi empat ^[2], yaitu:

Bilangan Desimal atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang selalu ditandai dengan tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Contoh : ${1 \over 2}$ , angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan pembagian antara pembilang dan penyebut menjadi 1 : 2 = 0,5 . Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.

Angka	Cara dibaca
0,5	nol koma lima
0,75	nol koma tujuh puluh lima
0,025	nol koma nol dua lima

Bilangan Pecahan Biasa langan Pecahan Biasai merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang $<$ penyebut.

Angka	Cara dibaca
${1 \over 2}$	setengah atau satu per dua
${1 \over 3}$	sepertiga atau satu per tiga
${1 \over 4}$	seperempat atau satu per empat
${1 \over 5}$	seperlima atau satu per lima
${1 \over 6}$	seperenam atau satu per enam
${1 \over 7}$	sepertujuh atau satu per tujuh
${1 \over 8}$	seperdelapan atau satu per delapan
${1 \over 9}$	sepersembilan atau satu per sembilan
${2 \over 3}$	dua per tiga
${3 \over 4}$	tiga per empat

Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang dan penyebut. ^[3] Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang $>$ penyebut. Contohnya ${19 \over 2}$ , angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 : 2 = 9 (sisa 1), angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan ${19 \over 2}$ adalah 9 ${1 \over 2}$ . Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran

Angka	Cara dibaca
1 ${1 \over 2}$	satu setengah
2 ${2 \over 3}$	dua dua per tiga
3 ${3 \over 4}$	tiga tiga per empat

Operasi Hitung pada Pecahan

Adapun operasi hitung pada pecahan, yaitu: Penjumlahan dan Pengurangan, Perkalian dan Pembagian.

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan

Adapun sifat-sifat penjumlahan pada pecahan, yaitu:

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{b}}={\frac {a+c}{b}}$
${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

${\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {2+3}{7}}={\frac {5}{7}}$
${\frac {2}{3}}+{\frac {4}{5}}={\frac {2\cdot 5+3\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {10+12}{15}}={\frac {22}{15}}=1{\frac {7}{15}}$ ( Hasil ${22 \over 15}$ langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran). ^[4]

Perkalian

Adapun sifat-sifat perkalian pada pecahan, yaitu:

${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {a\times c}{b\times d}}$
$a\times {\frac {b}{c}}={\frac {a\times b}{c}}$
${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}\Leftrightarrow {\frac {b\times c}{a\times d}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

${\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{7}}={\frac {2\times 5}{3\times 7}}={\frac {10}{21}}$
$2\times {\frac {3}{5}}={\frac {2\times 3}{5}}={\frac {6}{5}}=1{\frac {1}{5}}$
${\frac {2}{3}}={\frac {5}{6}}\Leftrightarrow {\frac {3\times 5}{2\times 6}}={\frac {15}{12}}=1{\frac {3}{12}}$