Konjektur Birch–Tate

Konjektur Birch–Tate merupakan sebuah konjektur/dugaan dalam matematika (lebih khasnya dalam teori-K aljabar) diusulkan oleh Bryan John Birch dan John Tate.

Pernyataan

Dalam teori-K aljabar, grup $K_{2}$ didefinisikan sebagai pusat dari grup Steinberg dari gelanggang bilangan bulat mengenai sebuah medan bilangan $F$. $K_{2}$ juga dikenal sebagai kernel jinak $F$. Konjektur Birch–Tate menghubungkan tingkat grup ini (bilangan unsurnya) ke nilai dari fungsi zeta Dedekind $\zeta _{F}$. Lebih spesifik, misalkan $F$ menjadi sebuah medan bilangan real total dan misalkan $N$ menjadi bilangan asli terbesar sehingga perluasan $F$ oleh akar persatuan ke-$N$ memiliki sebuah grup-2 Abel elementer sebagai grup Galoisnya. Maka konjekturnya menyatakan bahwa

$\#K_{2}=|N\zeta _{F}(-1)|$.

Status

Perkembangan konjektur ini telah dibuat sebagai sebuah akibat hasil kerja teori Iwasawa, dan khususnya dari pembuktiannya diberikan untuk yang disebut "konjektur utama teori Iwasawa."

Referensi

• J. T. Tate, Symbols in Arithmetic, Actes, Congrès Intern. Math., Nice, 1970, Tome 1, Gauthier–Villars(1971), 201–211

Pranala luar

• Hurrelbrink, J. (2001) [1994], "Birch–Tate conjecture", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4