Bilangan rasional

Bilangan rasional (bahasa Inggris: Rational number) adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua bilangan bulat $a$ dan $b$, dengan $b\neq 0$. Himpunan bilangan rasional dapat dilambangkan sebagai $\mathbb {Q}$. Untuk himpunan bilangan rasional dapat kita rumuskan

$\mathbb {Q} =\left\{\left.{\frac {a}{b}}\right|a,b,\in \mathbb {Z} ,b\neq 0\right\}$.

Dengan memisalkan $b=1$ dan $a\in \mathbb {Z}$, maka bentuknya dapat dinyatakan sebagai ${\frac {a}{1}}$. Akibatnya, semua bilangan bulat merupakan bilangan rasional, maka himpunan bilangan bulat.

$\mathbb {Z} \subset \mathbb {Q}$.

Contoh dari bilangan rasional:

Jika a/b = c/d maka, ad = bc.

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.$

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.$

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.$

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.$

$-({\frac {a}{b}})={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}.$

$({\frac {a}{b}})^{-1}={\frac {b}{a}}{\text{jika}}a\neq 0.$

${\frac {1}{\sqrt {a}}}={\frac {\sqrt {a}}{a}}.$

${\frac {1}{{\sqrt {a}}\pm {\sqrt {b}}}}={\frac {{\sqrt {a}}\mp {\sqrt {b}}}{a-b}}.$

$({\sqrt {a}}\pm {\sqrt {b}})^{2}=a+b\pm 2{\sqrt {ab}}.$

Lihat juga

• Bilangan asli
• Bilangan bulat
• Bilangan cacah
• Bilangan imajiner
• Bilangan kompleks
• Bilangan riil
• Bilangan irasional
• Bilangan prima
• Bilangan komposit
• Pecahan