Phonon
FONON
Kristal dapat dibentuk dari larutan, uap, lelehan atau gabungan dari ketiganya. Pembentukan kristal sangat dipengaruhi oleh laju nukleasi dan pertumbuhan kristal. Bila pertumbuhan lambat, kristal yang tebentuk akan cukup besar, disertai dengan penataan atom–atom atau molekul-molekul secara teratur dan berulang sehingga energi potensialnya minimum. Fisika zat padat sangat berkaitan erat dengan kristal dan elektron didalamnya. Fisika zat padat mengalami perkembangan pesat setelah ditemukan difraksi Sinar-X dan keberhasilan dalam memodelkan susunan atom dalam kristal. Atom–atom atau molekul–molekul dapat berbentuk kisi kristal melalui gaya tarik menarik (gaya coulomb). Kisi–kisi tersebut tersusun secara priodik membentuk kristal. Atom–atom yang menyusun zat padat bervibrasi terhadap posisi keseimbanganya sehingga kisi–kisi kristalpun ikut bervibrasi. Fenomena yang muncul dari kuantisasi sistem fisika zat padat yang memiliki perbedaan energi dengan panjang gelombang lebih besar dibanding gelombang elektro magnetik, disebut Phonon. Energi kuantum dari vibrasi gerak dalam gelombang elastis dapat dianalogikan seperti dalam photon dalam gelombang elektromagnetik
Persamaan energi gelombang elastis :
E = 1/2KA2..................................................................(1)
Persamaan energi gelombang elektromagnetik :
E = h.ν.................................................................................(2)
Hal ini berarti bahwa photon erat kaitannya dengan transisi panjang gelombang yang lebih panjang.Perambatan kisi vibrasi kristal dapat dinyatakan sebagai gelombang suara dan kecepatan perambatanya identik dengan kecepatan suara dalam zat padat. Gelombang suara merupakan gelombang transversal :
λn=2L/n......................................................................(3)
- n = 3 λ3=2L/3
- n = 2 λ2=2L/2
- n = 1 λ1=2L/1
Energi phonon = E = h.ν
E = hvs/λ...................................................................(4)
Dimana Vs = kecepatan suara dalam zat padat
Vibrasi kristal monoatomik
Terdapat dua mode vibrasi dari atom dalam kristal :
- 1. Vibrasi logitudinal merupakan mode vibrasi yang arah vibrasinya searah dengan arah rambatan.
- 2. Vibrasi transversal merupakan mode vibrasi yang arah vibrasinya tegak lurus arah rambatan.
Sebuah kristal kubus sederhana monoatomik [100],[110],dan [111]) yang bervibrasi mempunyai frekwensi gelombang elastis di tinjau dari segi vekktor gelombang akan merambat secara pararel dan tegak lurus terhadap arah vektor gelombang. Setiap perpindahan bidang, S dari posisi keseimbangan akan akan mempunyai vektor gelombang dengan tiga metode : satu polarisan longitudinal dan dua polarisan transversal.
Terdapat dua phonon dalam kisi kristal
- 1. Mode optikal
- 2. Mode aqoutik
Respon elastis yang terjadi merupakan fungsi linear dari gaya, ekivalen dengan energi, sebagai sebagai fungsi kuadrat dari perpindahan diantara dua titik dalam kristal. Energi saat keseimbangan mencapai minimum.
Gaya pada bidang S disebabkan oleh perpindahan bidang S + P sehingga terdapat selisih Us+p – Us. Interaksi antara dua atom tetangga terdekat : P = ± 1, sehingga total gaya :
Fs = C(Us+1–Us) + (Us-1-Us)......(5)
Pernyataan diatas identik dengan Hukum Law, dengan harga konstanta C akan berbeda untuk gelombang longitudinal dan tranversal. Persamaan gerak untuk bidang s pada posisi Usadalah :
M.d2Us/dt2= C(Us+1–Us) + (Us-1-Us)..................................................................(6)
Persamaan gerak diatas mempunyai penyelasaian exp[-iwt], sehingga d2Us/dt2=-ω2Us, persamaan (6) akan menjadi :
-M.ω2Us=(C(Us+1–Us)+(Us-1-Us)............................................(7)
Persamaan (7) dapat diselesaikan dimana Us+1 sebagai gelombang berjalan :
Us+1= U exp(isKa)exp(±iKa)..................................................(8)
Dimana a = jarak antara bidang K = faktor gelombang Subtitansi persamaan (6) dan (7) diperoleh
………………(8) Karena , maka diperoleh hubungan w dan k 1 – cos ka …………………(9) Batas daerah brillouin pertama terletak pada Kemiringan w terhadap k adalah nol pada zone batas sin ka = 0 Sin ka = sin = 0 Melalui identitas trigonometri persamaan (9) dapat ditulis menjadi ……………(10)
Daerah brillouin pertama
Gambar 3 hubungan w terhadap k Jika w diturunkan terhadap k, akan diperoleh :
= kecepatan kelompok ……………………..(11)
Vibrasi konstal sederhana diatomik Penyebatan phonon untuk kristal sederhana diatomik atom lebih akan memberikan arah penyebaran dengan kristal monoatomik .tiap polarisasi akan memberikan arah hubungan penyebaran w terhadap k dua cabang : acoustic dengan optical.sehingga akan diperoleh LA dan TA ( longitudinal dan transversal ) Serta LO dan TO ( longitudinal dan tranversal optik )
Sel sederhana dengan P atom mempunyai 3P cabang dengan 3 cabang acoustic 3P-3 cabang optical, jumlah cabang selanjutnya disebut drajat kebebasan. Untuk kristal kubus diatomik dengan masa M¬¬¬¬1 dan M¬¬2 yang berbeda. Persamaan gerak dengan anggapan tiap bidang berinteraksi hanya dengan atom tetangga terdekat dan konstanta gaya sama, diperoleh :
Persamaan diatas dapat diselesaikan dalam bentuk gelombang berjalan dimana amplitudo keduanya berskala U dan V Us = u exp (is ka) exp (-iwt) Vs = v exp (is ka) exp (-iwt)
Us-1 Vs-1 Us Vs Us+1 Vs+1
Dengan substitusi persamaan 12 dengan 13 diperoleh :
……………………..(14)
Persamaan diatas diselesaikan jika koefisien determinan yang tidak diket u1 v direduksi 2c – m1w2 - c[1 + exp (-ika)] -c (1 + exp (ika) 2c – M2w2
Atau : M1M2w4 – 2c (M1 + M2) w2 + 2c2 (1 – cos ka) = 0 ……………(16) Jika ka << 1 dan ka = pada daerah batas Sehingga cos ka cabang optikal ……………………(17) cabang acoustik ………………….(18)
Optikal node
Banyak hal dapat dijelaskan dengan Phanom seperti kapasitas panas ternal, superkonduktor, sifat magnet materi