Aturan sinus
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Law of sines di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
- Untuk kegunaan lain, lihat Sinus (disambiguasi).
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah sebuah persamaan yang berhubungan dengan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang berubah-ubah terhadap sinus sudutnya. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d .
Bunyi Teorema
Untuk sebarang segitiga ABC dengan sudut A, B dan C, dengan sisi-sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut masing-masing a, b dan c (ditulis dalam huruf kecil), berlaku:
di mana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga ABC.
Dapat ditunjukkan bahwa
di mana setengah keliling lingkaran
Bukti
Buatlah segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buatlah garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini h.
Dapat diamati bahwa:
- and
Kemudian:
dan
Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan:
Lihat pula
- ^ "Aturan Sinus - Matematika Kelas 10". Quipper Blog (dalam bahasa Inggris). 2020-04-17. Diakses tanggal 2021-01-06.