Frustum
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Frustum di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Dalam geometri, terpancung atau frustum (jamak: frusta atau frustum) adalah bagian dari padatan (biasanya kerucut atau limas atau bola) yang terletak di antara satu atau dua bidang paralel yang memotongnya. Sebuah frustum kanan adalah paralel pemotongan dari limas kanan atau kerucut yang tepat.
Frustum | |
---|---|
Muka | n trapesium, 2 n-gons |
Rusuk | 3n |
titik sudut | 2n |
Sifat-sifat | konveks |
Rumus frustum kerucut
Garis pelukis
Luas selimut
Luas permukaan
Volume
Rumus volume frustum dari piramida kuadrat diperkenalkan oleh matematika Mesir kuno dalam apa yang disebut Moskow Matematika Papirus, yang ditulis dalam dinasti ke - 13 (sekitar 1850 SM):
di mana a dan b adalah panjang sisi dasar dan atas dari piramida terpotong, dan h adalah tinggi. Orang Mesir tahu formula yang tepat untuk mendapatkan volume piramida kuadrat terpotong, tetapi tidak ada bukti dari persamaan ini yang diberikan dalam papirus Moskow.
Volume dari frustum kerucut atau limas adalah volume padat sebelum mengiris puncak off, dikurangi volume puncak:
di mana B 1 adalah area dari satu basis, B 2 adalah area dari basis yang lain, dan h 1 , h 2 adalah ketinggian tegak lurus dari puncak ke bidang dari dua basis.
Mengingat bahwa
- ,
rumus untuk volume dapat dinyatakan sebagai produk proporsionalitas ini α / 3 dan perbedaan kubus dengan ketinggian h 1 dan h 2 saja.
Dengan memfaktorkan perbedaan dua kubus (a 3 - b 3 = (ab) (a 2 + ab + b 2 )) seseorang mendapat h 1 - h 2 = h , ketinggian frustum, dan α ( h 1 2 + h 1 h 2 + h 2 2 ) / 3.
Mendistribusikan α dan menggantikannya dari definisinya, rata Heronian dari daerah B 1 dan B 2 diperoleh. Karena itu, formula alternatifnya
- .
Bangau Aleksandria terkenal karena menurunkan formula ini dan dengan itu berhadapan dengan bilangan imajiner , akar kuadrat dari bilangan negatif.
Secara khusus, volume frustum kerucut melingkar adalah
di mana π adalah 3.14159265 ..., dan r 1 , r 2 adalah jari - jari kedua pangkalan.
Volume dari suatu piramidal frustum yang basisnya adalah n- sisi adalah poligon reguler
Luas permukaan
Untuk frustum berbentuk kerucut melingkar kanan
dan
di mana r 1 dan r 2 adalah jari-jari dasar dan atas, dan s adalah ketinggian miring dari frustum.
Luas permukaan dari frustum hak yang basis reguler mirip n -sided poligon adalah