Wikipedia

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/12

< Pengguna:Dedhert.Jr | Uji halaman 01
Revisi sejak 2 April 2022 16.00 oleh Dedhert.Jr (bicara | kontrib) (→Pandangan)
YBC 7289

YBC 7289 adalah sebuah luah tanah liat penting yang berasal dari Babilonia. Luah ini memuat sebuah hampiran seksagesimal akurat dari nilai yang merupakan panjang diagonal dari persegi satuan, yaitu akar kuadrat dari 2. Bilangan ini diberikan dengan enam digit desimal yang ekuivalen, dan bilangan ini merupakan "perhitungan akurasi yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".[1] Luah yang berasal dari antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari murid asal Mesopotamia selatan. Luah ini disumbangkan ke Yale Babylonian Collection oleh J. P. Morgan.

Isi luah

 
Luah tanah liat YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagionalnya menampilkan hampiran dari akar kuadrat dari 2 melalui empat bilangan seksagesimal, yaitu 1 24 51 10, which is good to about six decimal digits.
 
Luah ini juga memberikan sebuah contoh dimana salah satu sisi adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...

Luah ini menggambarkan sebuah persegi beserta kedua sisi diagonalnya. Salah satu sisinya diberi label dengan bilangan seksagesimal 30. Sisi diagonal persegi dilabeli dengan dua bilangan seksagesimal. Sisi pertama dilabeli 1;24,51,10 mewakili nilai 305470216000 ≈ 1,414213, sebuah hampiran numerik akar kuadrat dari dua yang kurang dari satu dari dua juta. Sisi kedua dari dua bilangan adalah 42;25,35 = 30547720 ≈ 42,426. Bilangan tersebut merupakan hasil dari perkalian 30 dengan hampiran akar kuadrat dari dua, dan bilangan tersebut menghampiri panjang dari diagonal persegi dengan panjang sisinya 30.[2]

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, luah ini dipandang juga bahwa nilai pada sisi persegi adalah 3060 = 12. Dalam pandangan lainnya, bilangan pada sisi diagonalnya adalah 3054743200 ≈ 0,70711, sebuah hampiran numerik yang mendekati nilai  . Panjang dari sisi diagonal persegi dengan panjang 12, yang juga kurang dari satu bagian dari dua juta. David Fowler dan Eleanor Robson menuliskan, "Jadi kita mempunyai sepasang bilangan timbal balik melalui pandangan geometri…". They point out that, while the importance of reciprocal pairs in Babylonian mathematics makes this interpretation attractive, there are reasons for skepticism.[2]

Bagian belakang dari luah tersebut terhapus sebagian, namun Robson percaya bahwa luah tersebut memuat masalah yang serupa, yakni melibatkan sisi diagonal persegi panjang. Kedua sisi tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagai perbandingan 3:4:5.[3]

Pandangan

Although YBC 7289 is frequently depicted (as in the photo) with the square oriented diagonally, the standard Babylonian conventions for drawing squares would have made the sides of the square vertical and horizontal, with the numbered side at the top.[4] The small round shape of the tablet, and the large writing on it, suggests that it was a "hand tablet" of a type typically used for rough work by a student who would hold it in the palm of his hand.[1][2] The student would likely have copied the sexagesimal value of the square root of 2 from another tablet, but an iterative procedure for computing this value can be found in another Babylonian tablet, BM 96957 + VAT 6598.[2]

The mathematical significance of this tablet was first recognized by Otto E. Neugebauer and Abraham Sachs in 1945.[2][5] The tablet "demonstrates the greatest known computational accuracy obtained anywhere in the ancient world", the equivalent of six decimal digits of accuracy.[1] Other Babylonian tablets include the computations of areas of hexagons and heptagons, which involve the approximation of more complicated algebraic numbers such as √3.[2] The same number √3 can also be used in the interpretation of certain ancient Egyptian calculations of the dimensions of pyramids. However, the much greater numerical precision of the numbers on YBC 7289 makes it more clear that they are the result of a general procedure for calculating them, rather than merely being an estimate.[6]

The same sexagesimal approximation to √2, 1;24,51,10, was used much later by Greek mathematician Claudius Ptolemy in his Almagest.[7][8] Ptolemy did not explain where this approximation came from and it may be assumed to have been well known by his time.[7]

Asal dan kurasi

Luah YBC 7289 masih belum diketahui darimana asal-usulnya, namun bentuk dan gaya penulisannya menyerupai bahwa luah ini diciptakan dari Mesopotamia selatan, sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.[1][2] Yale University memperoleh luah ini pada tahun 1909 sebagai sumbangan dari tanah milik J. P. Morgan, yang telah mengumpulkan banyak luah-luah Babilonia, his bequest became the Yale Babylonian Collection.[1][9]

Lihat pula

Referensi

  1. ^ a b c d e Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889 
  2. ^ a b c d e f g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496 
  3. ^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9 
  4. ^ Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050 
  5. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320 
  6. ^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364 
  7. ^ a b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672 
  8. ^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6 
  9. ^ Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25 

Kesalahan pengutipan: Tag <ref> dengan nama "y2" yang didefinisikan di <references> tidak digunakan pada teks sebelumnya.

Kesalahan pengutipan: Tag <ref> dengan nama "renders" yang didefinisikan di <references> tidak digunakan pada teks sebelumnya.
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Pengguna:Dedhert.Jr/Uji_halaman_01/12&oldid=20924110"