Hendekagon

Dalam geometri, hendekagon (atau dikenal sebagai undekagon^[1]^[2] atau endekagon^[3]) merupakan poligon yang memiliki 11 sisi. Nama hendekagon berasal dari gabungan dua kata Yunani, hendeka berarti "sebelas" dan –gon berarti "sudut". Kata undekagon juga berasal dari kata Yunani, namun kata pertamanya berasal dari kata Latin, undecim, yang berarti "sebelas".^[4]

Hendekagon beraturan

Hendekagon beraturan, yang diwakili melalui simbol Schläfli, yaitu {11}, memiliki sudut dalam ${\textstyle 147{\frac {3}{11}}}$ (kira-kira sama dengan 147,27) derajat. Luas hendekagon beraturan dengan panjang sisi $a$ dapat dirumuskan sebagai

A={\frac {11}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{11}}\simeq 9,36564\,a^{2}.

Perkiraan gambar

Hendecagon tertulis dalam lingkaran, kelanjutan dari konstruksi dasar menurut T. Drummond sebagai animasi. Sesuai dengan ukiran tembaga oleh Anton Ernst Burkhard dari Birckenstein.

Hendecagon, ukiran tembaga oleh 1698 oleh Anton Ernst Burkhard dari Birckenstein

Pada tahun 1800, T. Drummond menjelaskan bagaimana cara menggambar hendekagon:^[5]

"Tariklah jari-jari $AB$ dan titik $C$ membagi dua jari-jari tersebut sehingga $AC$ adalah setengah jari-jari darinya. Tariklah busur $CDI$ dengan $A$ sebagai pusatnya dan $AD$ dengan $C$ sebagai pusatnya. Tariklah busur $DO$ dengan $I$ sebagai pusatnya dan tariklah garis $CO$ , yang akan menjadi bagian dari sisi hendekagon."

Pada sebuah lingkaran satuan:

Sisi hendekagon yang digambar memiliki panjang $b=0,563692\ldots$

Sisi hendekagon teoritis memiliki panjang $a=2\sin({\frac {\pi }{11}})=0,563465\ldots$

Galat absolutnya adalah $\delta =b-a=2,27\ldots \cdot 10^{-4}$ . Jika jari-jari ${\overline {AB}}=10$ meter, maka galatnya kira-kira sama dengan 2,3 mm.