Wikipedia

Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/12

< Pengguna:Dedhert.Jr | Uji halaman 01
Revisi sejak 13 April 2022 12.04 oleh Dedhert.Jr (bicara | kontrib) (→Pandangan)
YBC 7289

YBC 7289 adalah sebuah luah tanah liat penting yang berasal dari Babilonia. Luah ini memuat sebuah hampiran seksagesimal akurat dari nilai yang merupakan panjang diagonal dari persegi satuan, yaitu akar kuadrat dari 2. Bilangan ini diberikan dengan enam digit desimal yang ekuivalen, dan bilangan ini merupakan "akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".[1] Luah yang berasal dari antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari murid asal Mesopotamia selatan. Luah ini disumbangkan ke Yale Babylonian Collection oleh J. P. Morgan.

Isi luah

 
Luah tanah liat YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagonalnya menampilkan hampiran dari akar kuadrat dari 2 melalui empat bilangan seksagesimal, yaitu 1 24 51 10, yang ditulis dalam enam digit desimal.
 
Luah ini juga memberikan sebuah contoh dimana salah satu sisi adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...

Luah ini menggambarkan sebuah persegi beserta kedua sisi diagonalnya. Salah satu sisinya diberi label dengan bilangan seksagesimal 30. Sisi diagonal persegi dilabeli dengan dua bilangan seksagesimal. Sisi pertama dilabeli 1;24,51,10 mewakili nilai 305470216000 ≈ 1,414213, sebuah hampiran numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat mutlaknya berupa hampiran tersebut dibagi dengan dua juta. Sisi kedua dari dua bilangan adalah 42;25,35 = 30547720 ≈ 42,426. Bilangan tersebut merupakan hasil dari perkalian 30 dengan hampiran akar kuadrat dari dua, dan bilangan tersebut menghampiri panjang dari diagonal persegi dengan panjang sisinya 30.[2]

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, luah ini dipandang juga bahwa nilai pada sisi persegi adalah 3060 = 12. Dalam pandangan lainnya, bilangan pada sisi diagonalnya adalah 3054743200 ≈ 0,70711, sebuah hampiran numerik yang mendekati nilai  . Panjang dari sisi diagonal persegi dengan panjang 12, dengan galat mutlaknya juga berupa hampiran tersebut dibagi dengan dua juta. David Fowler dan Eleanor Robson menuliskan,

"Dengan demikian, kita mempunyai sepasang bilangan timbal balik melalui pandangan geometri…".

Mereka mengatakan bahwa ada berbagai alasan yang meragukan saat pentingnya pasangan timbal balik dalam matematika Babilonia membuat pandangannya terlihat menarik.[2]

Pada bagian belakangnya telah terhapus sebagian, namun Robson percaya bahwa luah tersebut memuat masalah yang serupa, yakni melibatkan sisi diagonal persegi panjang. Kedua sisi tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagai perbandingan 3:4:5.[3]

Pandangan

Walaupun YBC 7289 seringkali digambarkan dengan miring (dalam bentuk gambar) disesuaikan dengan bentuk persegi, ketentuan Babilonia yang standar menggambarkan sisi persegi berupa vertikal dan horizontal, dengan nilainya ditulis di atas sisi persegi.[4] Bentuk lonjong yang kecil beserta tulisan yang besar pada luah tersebut sejenis "luah tangan", biasanya merupakan karya kasar seorang murid yang menekan luah tersebut dengan telapak tangannya.[1][2] Kemungkinan bahwa murid tersebut menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari luah lain, namun terdapat cara yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan di luah-luah Babilonia, seperti BM 96957 dan VAT 6598.[2]

Luah tentang matematika ini pertama kali diakui oleh Otto E. Neugebauer dan Abraham Sachs pada tahun 1945,[2][5] Luah tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenal yang diperoleh di mana-mana pada semasa dunia kuno", dengan diberikan enam digit desimal yang ekuivalen.[1] Ada beberapa luah asal Babilonia yang memuat perhitungan luas segienam dan segitujuh, yang melibatkan hampiran bilangan aljabar yang lebih rumit, misalnya √3.[2] Bilangan aljabar √3 juga dapat dipakai dalam pandangan Yunani kuno yang menghitung dimensi dari piramida. Akan tetapi, nilai dengan ketepatan numerik terbesar pada YBC 7289 terlihat lebih jelas bahwa nilai tersebut merupakan hasil dari cara menghitungnya, bukan hanya pendekatan.[6]

Seksagesimal yang sama kira-kira sama dengan √2, 1;24,51,10, dipakai pada waktu yang cukup lama oleh seorang matematikawan Yunani bernama Claudius Ptolemaus melalui karyanya Almagest.[7][8] Ptolemaus tidak menjelaskan darimana asal hampiran tersebut dan dapat diasumsi bahwa hampiran tersebut terkenal pada semasa hidupnya.[7]

Asal dan kurasi

Luah YBC 7289 masih belum diketahui darimana asal-usulnya, namun bentuk dan gaya penulisannya menyerupai bahwa luah ini diciptakan dari Mesopotamia selatan, sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.[1][2] Pada tahun 1909, Universitas Yale memperoleh YBC 1729 sebagai sumbangan dari milik J. P. Morgan, yang telah mengumpulkan banyak luah-luah Babilonia, dan warisannya yang berupakan Yale Babylonian Collection.[1][9] Institute for the Preservation of Cultural Heritage di Yale telah memproduksi luah yang bermodelkan digital dibuat melalui percetakan 3D.[9][10][11]

Lihat pula

Referensi

  1. ^ a b c d e Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889 
  2. ^ a b c d e f g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496 
  3. ^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9 
  4. ^ Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050 
  5. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320 
  6. ^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364 
  7. ^ a b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672 
  8. ^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6 
  9. ^ a b Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25 
  10. ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, diakses tanggal 2017-10-25 
  11. ^ Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Pengguna:Dedhert.Jr/Uji_halaman_01/12&oldid=20972800"