Teori komputasi

Teori komputasi adalah cabang ilmu komputer dan matematika yang membahas apakah dan bagaimanakah suatu masalah dapat dipecahkan pada model komputasi, menggunakan algoritma. Bidang ilmu ini terutama membahas hal terkait komputabilitas dan kompleksitas, dalam kaitannya dengan formalisme komputasi.^[1]^[2]Bidang teori komputasi dibagi menjadi tiga cabang besar: teori automata dan bahasa formal, teori komputabilitas dan teori kompleksitas komputasional, dimana dihubungkan dengan pertanyaan: "Apa saja kemampuan dan batasan yang dimiliki komputer?".^[3]

Representasi artistik dari mesin Turing. Mesin Turing biasanya digunakan sebagai model teoritis untuk komputasi.

Untuk melakukan studi komputasi dengan ketat, ilmuwan komputer bekerja dengan abstraksi matematika dari komputer yang dinamakan model komputasi. Ada beberapa model yang digunakan, tetapi yang paling umum dipelajari adalah mesin Turing.^[4]^[5] Para ilmuwan mempelajari mesin Turing karena mudah untuk diformulasikan, bisa di analisa dan digunakan untuk membuktikan sebuah hasil, dan karena mesin Turing merepresentasikan model komputasi yang kuat dan "cocok" (lihat Church–Turing thesis).^[6] It might seem that the potentially infinite memory capacity is an unrealizable attribute, but any decidable problem^[7] diselesaikan oleh mesin Turing selalu membutuhkan memori yang terbatas. Sehingga, dalam prinsipnya setiap permasalahan yang bisa diselesaikan (dipilih untuk diselesaikan) oleh mesin Turing bisa diselesaikan oleh komputer ynag memiliki memori yang terbatas. Sebuah mesin Turing dapat dipikirkan sebagai komputer pribadi meja dengan kapasitas memori yang tak terhingga, tetapi hanya dapat diakses dalam bagian-bagian terpisah dan diskret. Ilmuwan komputer mempelajari mesin Turing karena mudah dirumuskan, dianalisis dan digunakan untuk pembuktian, dan karena mesin ini mewakili model komputasi yang dianggap sebagai model paling masuk akal yang paling ampuh yang dimungkinkan. Kapasitas memori tidak terbatas mungkin terlihat sebagai sifat yang tidak mungkin terwujudkan, tetapi setiap permasalahan yang "terputuskan" (decidable) yang dipecahkan oleh mesin Turing selalu hanya akan memerlukan jumlah memori terhingga. Jadi pada dasarnya setiap masalah yang dapat dipecahkan (diputuskan) oleh meisn Turing dapat dipecahkan oleh komputer yang memiliki jumlah memori terbatas.

Sejarah

Teori komputasi bisa dijadikan penciptaan sebuah model dari seluruh bidang ilmu komputer. Maka, matematika dan logika digunakan. Pada abad terakhir, teori komputasi dijadikan menjadi ilmu akademis disiplin yang terpisah dari matematika.

Beberapa pioner atau ilmuwan terkenal dari teori komputasi adalah Ramon Llull, Alonzo Church, Kurt Gödel, Alan Turing, Stephen Kleene, Rózsa Péter, John von Neumann, dan Claude Shannon.

Cabang

Teori Automata

Tata Bahasa	Bahasa	Otomat	Peraturan Produksi (batas-batas)
Type-0	Terhitung secara Rekursif	Mesin Turing	$\alpha \rightarrow \beta$ (tidak ada batasan)
Type-1	Konteks Sensitif	Mesin Turing yang Terikat Linear dan Tak Dapat Ditentukan	$\alpha A\beta \rightarrow \alpha \gamma \beta$
Type-2	Tanpa Konteks	Tak dapat ditentukan Penekanan Otomat	$A\rightarrow \gamma$
Type-3	Regular	Keadaan Otomat Terbatas	$A\rightarrow a$ dan $A\rightarrow aB$