Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.[ 1] populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.[ 2] [ 2]
Data menyebar normal sehingga Median, Mean dan Modus relatif sama Data menjulur ke kanan sehingga Median, Mean dan Modus berbeda-beda Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah median , mean , dan modus .[ 1] [ 1] pencilan .[ 1] parameter populasi.[ 1] [ 1]
Jenis-jenis ukuran pemusatan data
Data tunggal
merupakan rata-rata hitung
x
¯
=
x
1
+
x
2
+
x
3
+
⋯
+
x
n
n
=
∑
i
=
0
n
x
i
n
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{n}}{n}}=\sum \limits _{i=0}^{n}{\frac {x_{i}}{n}}}
merupakan nilai tengah setelah diurutkan
bila ganjil maka terambil di tengah setelah diurutkan. bila genap terambil dua di tengah dibagi rata-rata setelah diurutkan
M
e
=
x
n
+
1
2
{\displaystyle Me=x_{\frac {n+1}{2}}}
M
e
=
x
n
2
+
x
(
n
2
+
1
)
2
{\displaystyle Me={\frac {x_{\frac {n}{2}}+x_{({\frac {n}{2}}+1)}}{2}}}
merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi
terambil jumlahnya paling banyak setelah diurutkan merupakan membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak
Q
i
=
i
(
n
+
1
)
4
{\displaystyle Q_{i}={\frac {i(n+1)}{4}}}
terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil bawah, tengah dan atas.
Kuartil
Ganjil
Genap
n+1 tidak habis dibagi 4
n+1 habis dibagi 4
n tidak habis dibagi 4
n habis dibagi 4
Kuartil bawah (Q1)
x
n
−
1
4
+
x
(
n
−
1
4
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {x_{\frac {n-1}{4}}+x_{({\frac {n-1}{4}}+1)}}{2}}}
x
n
+
1
4
{\displaystyle x_{\frac {n+1}{4}}}
x
n
+
2
4
{\displaystyle x_{\frac {n+2}{4}}}
x
n
4
+
x
(
n
4
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {x_{\frac {n}{4}}+x_{({\frac {n}{4}}+1)}}{2}}}
Kuartil tengah (Q2)
x
n
+
1
2
{\displaystyle x_{\frac {n+1}{2}}}
x
n
2
+
x
(
n
2
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {x_{\frac {n}{2}}+x_{({\frac {n}{2}}+1)}}{2}}}
Kuartil atas (Q3)
x
3
n
+
1
4
+
x
(
3
n
+
1
4
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {x_{\frac {3n+1}{4}}+x_{({\frac {3n+1}{4}}+1)}}{2}}}
x
3
(
n
+
1
)
4
{\displaystyle x_{\frac {3(n+1)}{4}}}
x
3
n
+
2
4
{\displaystyle x_{\frac {3n+2}{4}}}
x
3
n
4
+
x
(
3
n
4
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {x_{\frac {3n}{4}}+x_{({\frac {3n}{4}}+1)}}{2}}}
atau
Kuartil
Ganjil
Genap
Kuartil bawah (Q1)
n
+
1
4
{\displaystyle {\frac {n+1}{4}}}
n
+
2
4
{\displaystyle {\frac {n+2}{4}}}
Kuartil tengah (Q2)
n
+
1
2
{\displaystyle {\frac {n+1}{2}}}
X
n
2
+
X
(
n
2
+
1
)
2
{\displaystyle {\frac {X_{{\frac {n}{2}}+X_{({\frac {n}{2}}+1)}}}{2}}}
Kuartil atas (Q3)
3
⋅
(
n
+
1
)
4
{\displaystyle {\frac {3\cdot (n+1)}{4}}}
3
n
+
2
4
{\displaystyle {\frac {3n+2}{4}}}
merupakan membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak
D
i
=
i
(
n
+
1
)
10
{\displaystyle D_{i}={\frac {i(n+1)}{10}}}
terdiri dari tiga jenis yaitu desil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil.
merupakan membagi data menjadi seratus bagian yang sama banyak
P
i
=
i
(
n
+
1
)
100
{\displaystyle P_{i}={\frac {i(n+1)}{100}}}
terdiri dari tiga jenis yaitu presentil bawah, tengah dan atas. untuk menentukan rumusnya sama dengan tabel yang dibuat data kuartil.
Data berkelompok
Dalam data berkelompok terdiri dari tabel, diagram garis, diagram batang serta diagram lingkaran.
x
¯
=
f
1
x
1
+
f
2
x
2
+
f
3
x
3
+
⋯
+
f
n
x
n
f
1
+
f
2
+
f
3
+
⋯
+
f
n
=
∑
i
=
1
n
f
i
x
i
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {f_{1}x_{1}+f_{2}x_{2}+f_{3}x_{3}+\cdots +f_{n}x_{n}}{f_{1}+f_{2}+f_{3}+\cdots +f_{n}}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}x_{i}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
x
¯
=
x
s
¯
+
∑
i
=
1
n
f
i
d
i
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle {\bar {x}}={\bar {x_{s}}}+{\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}d_{i}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
x
¯
=
x
s
¯
+
(
∑
i
=
1
n
f
i
u
∑
i
=
1
n
f
i
)
c
{\displaystyle {\bar {x}}={\bar {x_{s}}}+({\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}u}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}})c}
keterangan
f
i
{\displaystyle f_{i}}
x
i
{\displaystyle x_{i}}
x
s
{\displaystyle x_{s}}
d
i
{\displaystyle d_{i}}
x
i
{\displaystyle x_{i}}
x
s
{\displaystyle x_{s}}
x
s
{\displaystyle x_{s}}
u = bilangan bulat (jika
x
s
{\displaystyle x_{s}}
c = panjang interval kelas
M
e
=
L
2
+
(
n
2
−
(
∑
f
)
2
f
M
e
)
c
{\displaystyle Me=L_{2}+({\frac {{\frac {n}{2}}-(\sum {f})_{2}}{f_{Me}}})c}
keterangan
L
2
{\displaystyle L_{2}}
n = banyak data
(
∑
f
)
2
{\displaystyle (\sum {f})_{2}}
f
M
e
{\displaystyle f_{Me}}
c = panjang interval kelas
M
o
=
L
o
+
(
d
1
d
1
+
d
2
)
c
{\displaystyle Mo=L_{o}+({\frac {d_{1}}{d_{1}+d_{2}}})c}
keterangan
L
o
{\displaystyle L_{o}}
d
1
{\displaystyle d_{1}}
d
2
{\displaystyle d_{2}}
c = panjang interval kelas
Q
i
=
L
i
+
(
i
n
4
−
(
∑
f
)
i
f
Q
i
)
c
{\displaystyle Q_{i}=L_{i}+({\frac {{\frac {in}{4}}-(\sum {f})_{i}}{f_{Q_{i}}}})c}
keterangan i = 1, 2 atau 3
L
i
{\displaystyle L_{i}}
n = banyak data
(
∑
f
)
i
{\displaystyle (\sum {f})_{i}}
f
Q
i
{\displaystyle f_{Q_{i}}}
c = panjang interval kelas
D
i
=
L
i
+
(
i
n
10
−
(
∑
f
)
i
f
D
i
)
c
{\displaystyle D_{i}=L_{i}+({\frac {{\frac {in}{10}}-(\sum {f})_{i}}{f_{D_{i}}}})c}
keterangan i = 1, 2, 3, ....., 9
L
i
{\displaystyle L_{i}}
n = banyak data
(
∑
f
)
i
{\displaystyle (\sum {f})_{i}}
f
Q
i
{\displaystyle f_{Q_{i}}}
c = panjang interval kelas
P
i
=
L
i
+
(
i
n
100
−
(
∑
f
)
i
f
P
i
)
c
{\displaystyle P_{i}=L_{i}+({\frac {{\frac {in}{100}}-(\sum {f})_{i}}{f_{P_{i}}}})c}
keterangan i = 1, 2, 3, ....., 99
L
i
{\displaystyle L_{i}}
n = banyak data
(
∑
f
)
i
{\displaystyle (\sum {f})_{i}}
f
Q
i
{\displaystyle f_{Q_{i}}}
c = panjang interval kelas
Jenis-jenis ukuran penyebaran data
x
m
i
n
{\displaystyle x_{min}}
Q
1
{\displaystyle Q_{1}}
Q
2
{\displaystyle Q_{2}}
Q
3
{\displaystyle Q_{3}}
x
m
a
x
{\displaystyle x_{max}}
R
2
=
Q
1
+
Q
3
2
{\displaystyle R_{2}={\frac {Q_{1}+Q_{3}}{2}}}
R
3
=
Q
1
+
2
Q
2
+
Q
3
2
{\displaystyle R_{3}={\frac {Q_{1}+2Q_{2}+Q_{3}}{2}}}
J
=
x
m
a
x
−
x
m
i
n
{\displaystyle J=x_{max}-x_{min}}
Jangkauan kuartil atau Hamparan
H
=
Q
3
−
Q
1
{\displaystyle H=Q_{3}-Q_{1}}
Jangkauan semi kuartil atau Simpangan kuartil
Q
d
=
Q
3
−
Q
1
2
{\displaystyle Q_{d}={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}
Data tunggal
S
R
=
∑
|
x
i
−
x
¯
|
n
{\displaystyle SR={\frac {\sum {|x_{i}-{\bar {x}}|}}{n}}}
Data berkelompok
S
R
=
∑
i
=
1
n
f
i
|
x
i
−
x
¯
|
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle SR={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
Data tunggal
V
=
∑
|
x
i
−
x
¯
|
2
n
{\displaystyle V={\frac {\sum {|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{n}}}
Data berkelompok
V
=
∑
i
=
1
n
f
i
|
x
i
−
x
¯
|
2
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle V={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}
Simpangan baku atau deviasi Data tunggal
S
=
∑
|
x
i
−
x
¯
|
2
n
{\displaystyle S={\sqrt {\frac {\sum {|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{n}}}}
Data berkelompok
S
=
∑
i
=
1
n
f
i
|
x
i
−
x
¯
|
2
∑
i
=
1
n
f
i
{\displaystyle S={\sqrt {\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}|x_{i}-{\bar {x}}|^{2}}}{\sum \limits _{i=1}^{n}{f_{i}}}}}}
Lihat pula
Rujukan
^ a b c d e f Ronald E.Walpole. Pengantar Statistika, halaman 22-27". 1993. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. ISBN 979-403-313-8
^ a b Anton Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid I halaman 100-146". 1981. Jakarta: Lembaga Penelitian, Pendidikan dan Penerangan Ekonomi dan Sosial
