Langkah acak

Langkah acak adalah sebuah objek matematis, dikenal sebagai proses acak (stokastik), yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah acak berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti bilangan bulat. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di garis bilangan bulat, $\mathbb {Z}$ , yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah molekul ketika bergerak di dalam cairan atau gas, jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga saham yang berubah-ubah dan status finansial seorang pejudi: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin sebenarnya tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang rekayasa serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk ekologi, psikologi, ilmu komputer, fisika, kimia, biologi, ilmu ekonomi, dan sosiologi. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi model yang fundamental bagi aktivitas stokastik yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari $π$ bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.^[1]^[2]

Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari rantai Markov atau proses Markov, tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak (baik yang Markov maupun bukan) bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah graf, garis bilangan bulat atau real, bidang atau ruang vektor berdimensi tinggi, permukaan lengkung atau manifol Riemannian berdimensi tinggi, dan grup terhingga, terbangkit hingga atau Lie. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan variabel acak (X_t) = (X₁, X₂, ...) dengan indeks bilangan asli. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi X_t harus didefinisikan untuk semua waktu t ∈ [0,+∞). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk penerbangan Lévy dan model difusi seperti gerak Brown.

Penerapan

Patung Quantum Cloud buatan Antony Gormley di London dirancang oleh komputer menggunakan algoritma langkah acak.

Seperti yang telah disebuthkan, terdapat berbagai fenomena alam yang telah coba dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika^[3]^[4] dan kimia,^[5] ilmu material,^[6]^[7] biologi^[8] dan berbagai bidang lain.^[9]^[10] Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:

Dalam ekonomi keuangan, "hipotesis langkah acak" digunakan untuk memodelkan harga saham dan faktor-faktor lainnya. Pengkajian empiris menemukan beberapa penyimpangan dari model teoretis ini, khususnya dalam korelasi jangka pendek dan jangka panjang. Lihat harga saham.
Dalam genetika populasi, langkah acak menggambarkan sifat statistik dari hanyutan genetik
Dalam fisika, langkah acak digunakan sebagai model sederhana dari gerak Brown dan difusi seperti gerakan acak molekul dalam cairan dan gas. Contohnya agregasi berbatas difusi. Juga dalam fisika, langkah acak dan beberapa langkah berinteraksi-dengan-diri-sendiri memainkan peran dalam teori medan quantum.
Dalam ekologi matematis, langkah acak digunakan untuk menggambarkan gerakan hewan, untuk mendukung proses biodifusi secara empiris, dan terkadang untuk memodelkan dinamika populasi.
Dalam fisika polimer, langkah acak menggambarkan rantai ideal. Itu adalah model tersederhana untuk mempelajari polimer.^[11]
Dalam bidang matematika lainnya, langkah acak digunakan untuk menghitung penyelesaian persamaan Laplace, untuk memperkirakan ukuran harmonik, dan untuk berbagai konstruksi dalam analisis dan kombinatorika.
Dalam ilmu komputer, langkah acak digunakan untuk memperkirakan ukuran Web. Dalam konferensi World Wide Web pada tahun-2006, Bar-Yossef et al. menerbitkan penemuan dan algoritma mereka mengenai hal tersebut.
Dalam segmentasi gambar, langkah acak digunakan untuk menentukan label (dengan kata lain "objek" atau "latar") untuk diasosiasikan dengan masing-masing piksel.^[12] Algoritma ini biasanya disebut algoritma segmentasi pelangkah acak.
Dalam penelitian otak, langkah acak digunakan untuk memodelkan aliran sel saraf yang ditembakkan di otak.
Dalam ilmu penglihatan, gerakan okuler kerap berperilaku seperti langkah acak.^[13] Menurut beberapa penulis, gerakan mata fiksasional secara umum juga bisa digambarkan menggunakan langkah acak.^[14]
Dalam psikologi, langkah acak menjelaskan secara akurat mengenai hubungan antara waktu yang diperlukan untuk membuat keputusan dengan peluang sebuah keputusan yang pasti akan dibuat.^[15]
Bakteri yang bisa bergerak sendiri melakukan langkah acak berbias.^[16]
Dalam web, situs Twitter menggunakan langkah acak untuk memberi saran mengenai orang yang sebaiknya diikuti^[17]

Lihat pula

Referensi

^ Wirth, E.; Szabó, G.; Czinkóczky, A. (2016-06-08). "Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents". ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. XLI-B2: 491–495. Bibcode:2016ISPAr49B2..491W. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016  .
^ Wirth E. (2015). Pi from agent border crossings by NetLogo package. Wolfram Library Archive
^ Risken H. (1984) The Fokker–Planck Equation. Springer, Berlin.
^ De Gennes P. G. (1979) Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell University Press, Ithaca and London.
^ Van Kampen N. G. (1992) Stochastic Processes in Physics and Chemistry, revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.
^ Weiss, George H. (1994). Aspects and Applications of the Random Walk. Random Materials and Processes. North-Holland Publishing Co., Amsterdam. ISBN 978-0-444-81606-1. MR 1280031.
^ Doi M. and Edwards S. F. (1986) The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon Press, Oxford
^ Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) Stochastic Models in Biology. Academic Press, New York.
^ Redner S. (2001) A Guide to First-Passage Process. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
^ Cox D. R. (1962) Renewal Theory. Methuen, London.
^ Jones, R.A.L. (2004). Soft condensed matter (edisi ke-Reprint.). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Pr. hlm. 77–78. ISBN 978-0-19-850589-1.
^ Grady, L (2006). "Random walks for image segmentation" (PDF). IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 28 (11): 1768–83. CiteSeerX 10.1.1.375.3389  . doi:10.1109/TPAMI.2006.233. PMID 17063682. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-07-05. Diakses tanggal 2020-06-16.
^ Rucci, M; Victor, J. D. (2015). "The unsteady eye: An information-processing stage, not a bug". Trends in Neurosciences. 38 (4): 195–206. doi:10.1016/j.tins.2015.01.005. PMC 4385455  . PMID 25698649.
^ Engbert, R.; Mergenthaler, K.; Sinn, P.; Pikovsky, A. (2011). "An integrated model of fixational eye movements and microsaccades". Proceedings of the National Academy of Sciences. 108 (39): E765–70. Bibcode:2011PNAS..108E.765E. doi:10.1073/pnas.1102730108. PMC 3182695  . PMID 21873243.
^ Nosofsky, R. M.; Palmeri, T. J. (1997). "An exemplar-based random walk model of speeded classification" (PDF). Psychological Review. 104 (2): 266–300. doi:10.1037/0033-295x.104.2.266. PMID 9127583. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2004-12-10.
^ Codling, E. A; Plank, M. J; Benhamou, S. (6 August 2008). "Random walk models in biology". Journal of the Royal Society Interface. 5 (25): 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.0014. PMC 2504494  . PMID 18426776.
^ Gupta, Pankaj et al. WTF: The who-to-follow system at Twitter, Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web

Pranala luar

Pólya's Random Walk Constants
Langkah acak dalam Java Applet Diarsipkan 2007-08-31 di Wayback Machine.
Langkah acak quantum
Pengira langkah acak Gaussian
Electron Conductance Models Using Maximal Entropy Random Walks Wolfram Demonstrations Project

Templat:Proses stokastik

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] Wirth, E.; Szabó, G.; Czinkóczky, A. (2016-06-08). "Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents". ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. XLI-B2: 491–495. Bibcode:2016ISPAr49B2..491W. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016  .

[2] Wirth E. (2015). Pi from agent border crossings by NetLogo package. Wolfram Library Archive

[[5]-3] Risken H. (1984) The Fokker–Planck Equation. Springer, Berlin.

[[4c]-4] De Gennes P. G. (1979) Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell University Press, Ithaca and London.

[[1]-5] Van Kampen N. G. (1992) Stochastic Processes in Physics and Chemistry, revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.

[[6]-6] Weiss, George H. (1994). Aspects and Applications of the Random Walk. Random Materials and Processes. North-Holland Publishing Co., Amsterdam. ISBN 978-0-444-81606-1. MR 1280031.

[[4]-7] Doi M. and Edwards S. F. (1986) The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon Press, Oxford

[[3]-8] Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) Stochastic Models in Biology. Academic Press, New York.

[[2]-9] Redner S. (2001) A Guide to First-Passage Process. Cambridge University Press, Cambridge, UK.

[[7]-10] Cox D. R. (1962) Renewal Theory. Methuen, London.

[11] Jones, R.A.L. (2004). Soft condensed matter (edisi ke-Reprint.). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Pr. hlm. 77–78. ISBN 978-0-19-850589-1.

[12] Grady, L (2006). "Random walks for image segmentation" (PDF). IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 28 (11): 1768–83. CiteSeerX 10.1.1.375.3389  . doi:10.1109/TPAMI.2006.233. PMID 17063682. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-07-05. Diakses tanggal 2020-06-16.

[13] Rucci, M; Victor, J. D. (2015). "The unsteady eye: An information-processing stage, not a bug". Trends in Neurosciences. 38 (4): 195–206. doi:10.1016/j.tins.2015.01.005. PMC 4385455  . PMID 25698649.

[14] Engbert, R.; Mergenthaler, K.; Sinn, P.; Pikovsky, A. (2011). "An integrated model of fixational eye movements and microsaccades". Proceedings of the National Academy of Sciences. 108 (39): E765–70. Bibcode:2011PNAS..108E.765E. doi:10.1073/pnas.1102730108. PMC 3182695  . PMID 21873243.

[15] Nosofsky, R. M.; Palmeri, T. J. (1997). "An exemplar-based random walk model of speeded classification" (PDF). Psychological Review. 104 (2): 266–300. doi:10.1037/0033-295x.104.2.266. PMID 9127583. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2004-12-10.

[16] Codling, E. A; Plank, M. J; Benhamou, S. (6 August 2008). "Random walk models in biology". Journal of the Royal Society Interface. 5 (25): 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.0014. PMC 2504494  . PMID 18426776.

[twitterwtf-17] Gupta, Pankaj et al. WTF: The who-to-follow system at Twitter, Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]