Wikipedia

YBC 7289

Revisi sejak 6 Juni 2023 03.48 oleh RianHS (bicara | kontrib)

YBC 7289 adalah sebuah lauh tanah liat asal Babilonia yang dikenal karena mencatat aproksimasi seksagesimal yang akurat untuk mendapatkan panjang diagonal dari persegi satuan, yaitu akar kuadrat dari 2. Bilangan ini dinyatakan dalam enam digit desimal yang ekuivalen dan bilangan ini merupakan "akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".[1] Lauh yang dibuat pada rentang waktu antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari seorang murid asal Mesopotamia selatan.

YBC 7289

Isi lauh

 
Lauh tanah liat YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagonalnya menampilkan aproksimasi dari akar kuadrat dari 2 melalui empat bilangan seksagesimal, yaitu 1 24 51 10, dan bilangan-bilangan tersebut ditulis dalam enam digit desimal.
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1,41421296...
Lauh ini juga memberikan sebuah contoh, dan pada contoh tersebut, salah satu sisinya adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...

Lauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta dua garis diagonalnya. Salah satu sisi persegi diberi label dengan bilangan seksagesimal 30, sedangkan setiap garis diagonalnya dilabeli dengan bilangan seksagesimal. Bilangan seksagesimal pada diagonal pertama adalah 1;24,51,10 yang menyatakan 305470/216000 ≈ 1,414213, sebuah aproksimasi numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat kurang dari satu bagian per dua juta bagian. Bilangan seksagesimal pada diagonal kedua adalah 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Bilangan tersebut merupakan hasil perkalian antara 30 dengan aproksimasi akar kuadrat dari dua; nilai ini mendekati panjang dari garis diagonal persegi yang panjang sisinya 30.[2]

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, salah satu interpretasi alternatif lauh ini adalah bahwa nilai pada sisi persegi adalah 30/60 = 1/2. Dalam sudut pandang ini, bilangan pada diagonalnya adalah 30547/43200 ≈ 0,70711, sebuah aproksimasi numerik yang mendekati nilai  , yaitu panjang garis diagonal persegi yang panjang sisinya 1/2. Nilai ini juga memiliki galat kurang dari satu bagian dalam dua juta bagian. David Fowler dan Eleanor Robson menulis, "Oleh karena itu, kita mempunyai sepasang bilangan resiprokal dengan interpretasi geometris…". Mereka menunjukkan bahwa, meskipun pentingnya pasangan resiprokal dalam matematika Babilonia membuat interpretasi ini menarik, ada berbagai alasan untuk skeptisisme.[2]

Sisi lauh YBC 7289 yang satunya telah terhapus sebagian, tetapi Robson meyakini bahwa sisi tersebut mencatat masalah yang serupa, yaitu tentang diagonal persegi panjang. Kedua sisi persegi panjang tersebut beserta diagonalnya memiliki perbandingan panjang 3:4:5.[3]

Interpretasi

YBC 7289 seringkali digambarkan sebagai persegi yang dimiringkan posisinya (lihat gambar). Walaupun begitu, ketentuan Babilonia yang standar menggambarkan sisi persegi berupa vertikal dan horizontal, dengan nilainya ditulis di atas sisi persegi.[4] Bentuk lonjong yang kecil, beserta tulisan yang besar pada lauh tersebut, terlihat seperti "lauh tangan", dan biasanya merupakan karya kasar dari seorang murid yang menekan lauh tersebut dengan telapak tangannya.[1][2] Kemungkinan bahwa murid tersebut menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain, tetapi langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia yang lain, seperti BM 96957 dan VAT 6598.[2]

Lauh yang mengandung matematika yang penting ini pertama kali ditemukan oleh Otto E. Neugebauer dan Abraham Sachs pada tahun 1945.[2][5] Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenal yang didapatkan di mana saja semasa dunia kuno", dan akurasi perhitungan tersebut dinyatakan sebagai enam digit desimal yang ekuivalen.[1] Ada beberapa lauh asal Babilonia yang memuat perhitungan luas dari segienam dan segitujuh, yang melibatkan aproksimasi bilangan aljabar yang lebih rumit, contohnya seperti  .[2] Bilangan aljabar   juga dapat dipakai dalam pandangan orang-orang Yunani kuno yang menghitung dimensi dari piramida. Akan tetapi, nilai dengan ketepatan numerik terbesar pada YBC 7289 terlihat lebih jelas bahwa nilai tersebut bukan hanya pendekatan, melainkan hasil dari cara menghitungnya.[6]

Seksagesimal yang sama kira-kira sama dengan   (yaitu 1;24,51,10) dipakai pada waktu yang cukup lama oleh seorang matematikawan Yunani bernama Claudius Ptolemaus melalui karyanya Almagest.[7][8] Ptolemaus tidak menjelaskan dari mana asal-usul aproksimasi tersebut, dan demikian dapat diasumsi bahwa aproksimasi tersebut terkenal pada semasa hidupnya.[7]

Asal dan kurasi

Lauh YBC 7289 masih belum diketahui dari mana asal-usulnya. Akan tetapi, dilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 menyerupai lauh yang berasal dari Mesopotamia selatan, yang dibuat sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.[1][2]

Institute for the Preservation of Cultural Heritage di Yale telah memproduksi lauh yang bermodelkan digital. Lauh digital tersebut dapat digunakan sebagai percetakan 3D.[9][10][11]

Lihat pula

Referensi

  1. ^ a b c d Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889 
  2. ^ a b c d e f g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496 
  3. ^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9 
  4. ^ Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050 
  5. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320 
  6. ^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364 
  7. ^ a b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672 
  8. ^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6 
  9. ^ Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25 
  10. ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, diakses tanggal 2017-10-25 
  11. ^ Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=YBC_7289&oldid=23631699"