Pecahan

Halaman ini berisi artikel tentang istilah matematika. Untuk "fraksi" dalam politik, lihat Fraksi.

Pecahan atau fraksi adalah istilah yang merujuk pada suatu bagian atau sejumlah bagian yang setara dari sesuatu yang "penuh". Dalam matematika, pecahan umumnya ditunjukkan dengan notasi ${a \over b}$, di mana b ≠ 0. Dalam hal ini a merupakan pembilang (bahasa Inggris: numerator, bahasa Belanda: teller) dan b merupakan penyebut (bahasa Inggris: denominator). Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmatika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.

Seloyang kue dengan seperempat bagian yang telah diambil. Sisa tiga perempat bagian dari kue ditunjukkan pada gambar. Garis putus-putus menunjukkan di bagian mana kue dapat dipotong agar dapat membagi kue itu sama rata. Seperempat ditulis dengan notasi pecahan 14.

Jenis

Pecahan dapat dibagi menjadi empat, yaitu:

• Bilangan Desimal atau pecahan desimal adalah sebuah bilangan yang selalu ditandai dengan tanda koma (,). Bilangan desimal bisa didapat melalui pembagian antara pembilang dan penyebut suatu pecahan.

Contohnya ${\displaystyle {1 \over 2}}$, angka 1 adalah pembilang dan angka 2 adalah penyebut. Jika ingin mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, maka harus dilakukan pembagian antara pembilang dan penyebut menjadi 1 : 2 = 0,5 . Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca bilangan desimal.

Angka	Cara dibaca
0,5	nol koma lima
0,75	nol koma tujuh puluh lima
0,025	nol koma nol dua puluh lima

• Bilangan Pecahan Biasa merupakan pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut dimana pembilang $<$ penyebut.

Angka	Cara dibaca
${\displaystyle {1 \over 2}}$	setengah atau satu per dua
${\displaystyle {1 \over 3}}$	sepertiga atau satu per tiga
${\displaystyle {1 \over 4}}$	seperempat atau satu per empat
${1 \over 5}$	seperlima atau satu per lima
${\displaystyle {1 \over 6}}$	seperenam atau satu per enam
${1 \over 7}$	sepertujuh atau satu per tujuh
${1 \over 8}$	seperdelapan atau satu per delapan
${1 \over 9}$	sepersembilan atau satu per sembilan
${2 \over 3}$	dua per tiga
${3 \over 4}$	tiga per empat

• Pecahan Campuran merupakan suatu bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat, pembilang, dan penyebut. Pecahan campuran adalah penyederhanaan dari pecahan biasa tidak murni. Yang dimaksud pecahan biasa tidak murni adalah pecahan yang angka pembilang $>$ penyebut. Contohnya ${19 \over 2}$, angka 19 merupakan pembilang, angka 2 merupakan penyebut. Bisa dilihat pembilangnya lebih besar dari penyebut, sehingga dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Caranya 19 : 2 = 9 (sisa 1), angka 9 yang merupakan hasil baginya adalah bilangan bulat, sisanya yaitu angka 1 adalah pembilang, angka 2 tetap sebagai penyebut. Sehingga bentuk pecahan campuran dari pecahan ${19 \over 2}$ adalah 9 = $9{1 \over 2}$. Dalam tabel berikut akan diberikan beberapa contoh cara membaca pecahan campuran.

Angka	Cara dibaca
$1{1 \over 2}$	satu setengah
$2{2 \over 3}$	dua dua per tiga
$3{3 \over 4}$	tiga tiga per empat

Operasi Hitung pada Pecahan

Adapun operasi hitung pada pecahan, yaitu: penjumlahan dan pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan dan Pengurangan

Penjumlahan

Adapun sifat-sifat penjumlahan pada pecahan, yaitu:

1. ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{b}}={\frac {a+c}{b}}$
2. ${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

1. ${\frac {2}{7}}+{\frac {3}{7}}={\frac {2+3}{7}}={\frac {5}{7}}$
2. ${\frac {2}{3}}+{\frac {4}{5}}={\frac {2\cdot 5+3\cdot 4}{3\cdot 5}}={\frac {10+12}{15}}={\frac {22}{15}}=1{\frac {7}{15}}$ (Hasil ${22 \over 15}$ langsung disederhanakan dengan cara mengubahnya menjadi pecahan campuran.)

Pengurangan

Adapun sifat-sifat pengurangan pada pecahan, yaitu:

1. ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{b}}={\frac {a-c}{b}}$
2. ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}}$

Contoh penerapannya, yaitu:

1. ${\frac {3}{7}}-{\frac {2}{7}}={\frac {3-2}{7}}={\frac {1}{7}}$
2. ${\frac {4}{5}}-{\frac {2}{3}}={\frac {4\cdot 3-2\cdot 5}{5\cdot 3}}={\frac {12-10}{15}}={\frac {2}{15}}{\frac {2}{15}}$

Perkalian

Adapun sifat-sifat perkalian pada pecahan, yaitu:

1. ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}={\frac {a\times c}{b\times d}}$
2. $a\times {\frac {b}{c}}={\frac {a\times b}{c}}$
3. ${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}\Leftrightarrow {\frac {b\times c}{a\times d}}$

Contoh penerapannya, yaitu :

1. ${\frac {2}{3}}\times {\frac {5}{7}}={\frac {2\times 5}{3\times 7}}={\frac {10}{21}}$
2. $2\times {\frac {3}{5}}={\frac {2\times 3}{5}}={\frac {6}{5}}=1{\frac {1}{5}}$
3. ${\frac {2}{3}}={\frac {5}{6}}\Leftrightarrow {\frac {3\times 5}{2\times 6}}={\frac {15}{12}}=1{\frac {3}{12}}$

Pembagian

Adapun sifat-sifat pembagian pada pecahan, yaitu:

1. ${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$
2. ${\frac {\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}}={\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{c}}$

Contoh penerapan, yaitu:

${\frac {2}{3}}\div {\frac {5}{7}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}$ atau ${\frac {\frac {2}{3}}{\frac {5}{7}}}={\frac {2}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {14}{15}}$

Lihat pula

• Bilangan asli
• Bilangan bulat
• Bilangan cacah
• Bilangan imajiner
• Bilangan kompleks
• Bilangan riil
• Bilangan rasional
• Bilangan irasional
• Bilangan prima
• Bilangan komposit

Pranala luar

• Curricula for Creating Fractions
• Curricula for Teaching about Fractions Diarsipkan 2008-01-12 di Wayback Machine.
• Teaching Fractions: New Methods, New Resources Diarsipkan 2008-03-09 di Wayback Machine.
• Worksheets:Fractions
• Interactive and dynamic worksheets to visualize fractions
• Worksheets: Identifying Fractions
• Worksheets: Improper Fractions to Mixed Numbers
• Curricula for Teaching about Equivalent Fractions
• Free online quizzes about Fractions
• Endless Examples & Exercises for fractions
• Connected Mathematics
• "Fractions" by Stephen Wolfram, The Wolfram Demonstrations Project, 2007.