Histogram

Pada statistik, histogram adalah

tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai manifestasi data binning. Tiap tampilan batang menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deret kategori yang berdampingan (en:adjacent) dengan interval yang tidak tumpang tindih (en:non-overlapping).^[1]

Kata histogram berasal dari bahasa Yunani: histos, dan gramma. Pertama kali digunakan oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk memetakan distribusi frekuensi dengan luasan area grafis batangan menunjukkan proporsi banyak frekuensi yang terjadi pada tiap kategori.^[2] dan merupakan salah satu dari 7 basic tools of quality control yaitu Diagram Pareto (Pareto chart), check sheet, diagram kontrol (control chart), Diagram ishikawa (cause-and-effect diagram), Diagram alir (flowchart), dan scatter diagram. Laman lain yang menjelaskan konsep histogram termasuk konstruksi, model diagram dan perubahan nya.

Definisi matematis

Data yang sama di plot ke histogram biasa (kiri) dan histogram kumulatif (kanan). Data diambil dari sampel acak 10,000 poin dari distribusi normal dengan rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1.

Histogram adalah pemetaan frekuensi bilangan dari deret observasi berdasarkan rumus:

n=\sum _{i=1}^{k}{m_{i}}

dimana:

$n$ adalah jumlah bilangan yang ditemukan pada masing-masing deret bin $i$ adalah observasi pada deret bin $k$ adalah total number of bin $m$ adalah bin

dan rumus padanan untuk histogram kumulatif:

$M_{i}=\sum _{j=1}^{i}{m_{j}}$

Definisi fotografis

Page 10 of Raymond Davis, Jr. and F. M. Walters, Jr., Scientific Papers of the Bureau of Standards, No. 439 (Part of Vol. 18) "Sensitometry of Photographic Emulsions and a Survey of the Characteristics of Plates and Films of American Manufacture," 1922. The next page starts with the H & D quote: "In a theoretically perfect negative, the amounts of silver deposited in the various parts are proportional to the logarithms of the intensities of light proceeding from the corresponding parts of the object." The assumption here, based on empirical observations, is that the "amount of silver" is proportional to the optical density.

Histogram adalah representasi grafis untuk distribusi warna dari citra digital.^[3] Sumbu ordinat vertikal merupakan representasi piksel dengan nilai tonal dari tiap-tiap deret bin pada sumbu axis horizontalnya.^[3] Sumbu axis terdiri dari deret logaritmik bin densitometry yang membentuk rentang luminasi atau exposure range yang mendekati respon spectral sensitivity visual mata manusia. Deret bin pada density yang terpadat mempunyai interval yang relatif sangat linear dengan variabel mid-tone terletak tepat di tengahnya.

Pada histogram fotografis, grafis batang tidak mempunyai luasan yang menunjukkan jumlah piksel pada tiap bin. Grafis batang menjadi grafis garis vertikal yang mewakili seluruh jumlah piksel pada deret bin luminasi tersebut. Sebagai contoh, sebuah foto ukuran 4288x2848 piksel yang mempunyai 1 tone akan mempunyai histogram dengan 1 garis lurus vertikal pada nilai bin luminasinya, bukan berupa 12,212,224 garis vertikal yang mempunyai panjang sama.

Konstruksi histogram fotografis

Pada umumnya, sebuah histogram hanya memetakan seluruh nilai tonal dari citra digital pada bin luminasi masing-masing. Nilai tonal tersebut telah tersedia dalam color space yang umum digunakan adalah sRGB dan AdobeRGB yang mempunyai nilai gamma $\gamma$ = 2,2.

Nilai Gamma

Example of Cathode ray tube gamma correction

'Nilai gamma merupakan kuantifikasi kontras pada fotografi didefinisikan secara matematis:

\gamma ={\frac {{d}\log V_{out}}{{d}\log V_{in}}}

dimana $V_{out}$ dan $V_{in}$ adalah relasi bolak balik (en:reversal) antara reaksi substrat perak nitrat pada negatif film dan iluminasi yang mengenainya. Relasi ini dipetakan menjadi diagram yang disebut characteristic curves,^[4] Hurter–Driffield curves,^[5] H–D curves,^[5] HD curves,^[6] H & D curves,^[7] D–logE curves,^[8] or D–logH curves.^[9]

Diagram ini mempunyai rentang linear yang disebut gamma. Pada rentang linear tersebut berlaku:

V_{out}=V_{in}^{\gamma }

dan fungsi kebalikannya:

V_{in}=V_{out}^{\frac {1}{\gamma }}

sehingga variabel $\gamma$ disebut gamma correction atau gamma nonlinearity.^[10] Pada saat $\gamma >1$ sering disebut expansion gamma atau decoding gamma. Sebaliknya pada saat $\gamma <1$ sering disebut compressed gamma atau encoding gamma.

Pemetaan (data binning) densitometri

Principle of spot light densitometry

spectra) of human cone cells, S, M, and L types]]

Densitometri merupakan kuantifikasi respon daya serap suatu medium perak nitrat pada film terhadap iluminasi yang mengenai permukaannya. Jika pada gamma menunjukkan akumulasi partikel perak nitrat, pada densitometri menunjukkan penurunan iluminasi akibat akumulasi substrat tersebut. Nilai logaritmik dari resiprok transmisi cahaya yang didefinisikan sebagai absorbance atau density.^[11] yang serupa dengan respon visual (spectral sensitivity) manusia pada rod cell dan cone cell retina mata yang disebut scotopic vision dan photopic vision. Pada fotografi, film dan sensor sering dijabarkan dengan menggunakan istilah spectral sensitivity untuk menjelaskan karakteristik respon bersangkutan terhadap iluminasi.^[12]

Referensi

^ Howitt, D. and Cramer, D. (2008) "Statistics in Psychology". Prentice Hall
^ M. Eileen Magnello (2005). "Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician". The New Zealand Journal for the History and Philosophy of Science and Technology. Volume 1. ISSN 1177-1380. line feed character di |title= pada posisi 76 (bantuan)
^ ^a ^b Ed Sutton. "Histograms and the Zone System". Illustrated Photography.
^ "KODAK PROFESSIONAL TRI-X 400 Film / 400TX". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-08-02. Diakses tanggal 2009-09-12. Teks "Kokak Professional Support" akan diabaikan (bantuan)
^ ^a ^b Stuart B. Palmer and Mircea S. Rogalski (1996). Advanced University Physics. Taylor & Francis. ISBN 2884490655.
^ Kenneth W. Busch and Marianna A. Busch (1990). Multielement Detection Systems for Spectrochemical Analysis. Wiley-Interscience. ISBN 0471819743.
^ Richard R. Carlton, Arlene McKenna Adler (2000). Principles of Radiographic Imaging: An Art and a Science. Thomson Delmar Learning. ISBN 0766813002.
^ Ravi P. Gupta (2003). Remote Sensing Geology. Springer. ISBN 3540431853.
^ Leslie D. Stroebel and Richard D. Zakia (1993). The Focal Encyclopedia of Photography. Focal Press. ISBN 0240514173.
^ Charles A. Poynton (2003). Digital Video and HDTV: Algorithms and Interfaces. Morgan Kaufmann. ISBN 1558607927.
^ Davies, Adrian (2005). The Focal Digital Imaging A-Z. Focal Press. ISBN 0240519809.
^ Michael Langford (1998). Advanced Photography. Focal Press. ISBN 0240514866.

Pranala luar

Fundamentals of Densitometry, by Mark Vivino.
Basic Sensitometry And Characteristics of Film (Kodak undated) [1] Diarsipkan 2012-08-20 di Wayback Machine.
A memorial volume containing an account of the photographic researches of Ferdinand Hurter & Vero C. Driffield ; being a reprint of their published papers, together with a history of their early work and a bibliography of later work on the same subject. (Royal Photographic Society of Great Britain 1920)
Pictovia Diarsipkan 2010-04-27 di Wayback Machine. Chart generator

[1] Howitt, D. and Cramer, D. (2008) "Statistics in Psychology". Prentice Hall

[2] M. Eileen Magnello (2005). "Karl Pearson and the Origins of Modern Statistics: An Elastician becomes a Statistician". The New Zealand Journal for the History and Philosophy of Science and Technology. Volume 1. ISSN 1177-1380. line feed character di |title= pada posisi 76 (bantuan)

[sutton-3] Ed Sutton. "Histograms and the Zone System". Illustrated Photography.

[4] "KODAK PROFESSIONAL TRI-X 400 Film / 400TX". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-08-02. Diakses tanggal 2009-09-12. Teks "Kokak Professional Support" akan diabaikan (bantuan)

[palmer-5] Stuart B. Palmer and Mircea S. Rogalski (1996). Advanced University Physics. Taylor & Francis. ISBN 2884490655.

[6] Kenneth W. Busch and Marianna A. Busch (1990). Multielement Detection Systems for Spectrochemical Analysis. Wiley-Interscience. ISBN 0471819743.

[7] Richard R. Carlton, Arlene McKenna Adler (2000). Principles of Radiographic Imaging: An Art and a Science. Thomson Delmar Learning. ISBN 0766813002.

[8] Ravi P. Gupta (2003). Remote Sensing Geology. Springer. ISBN 3540431853.

[9] Leslie D. Stroebel and Richard D. Zakia (1993). The Focal Encyclopedia of Photography. Focal Press. ISBN 0240514173.

[10] Charles A. Poynton (2003). Digital Video and HDTV: Algorithms and Interfaces. Morgan Kaufmann. ISBN 1558607927.

[davies-11] Davies, Adrian (2005). The Focal Digital Imaging A-Z. Focal Press. ISBN 0240519809.

[12] Michael Langford (1998). Advanced Photography. Focal Press. ISBN 0240514866.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]