Aturan Slater

Aturan Slater adalah suatu aturan dalam bidang kimia kuantum yang menyajikan nilai numerik untuk muatan inti efektif. Hal ini menjadi perlu, sebab pada atom dengan jumlah elektron banyak, elektron yang satu merasakan muatan inti yang lebih kecil dibandingkan kenyataannya, oleh sebab efek perisai dari elektron-elektron lain yang berada lebih dekat pada inti.

$Z_{\mathrm {eff} }=Z-s.\,$

Aturan ini bersifat semi-empiris dan dipublikasikan oleh John C. Slater pada tahun 1930.

Aturan

Pertama-tama, elektron-elektron diurutkan berdasarkan bilangan kuantum pertama. Kemudian, elektron-elektron dengan orbital s dan p diletakkan dalam kelompok yang sama. Contoh:

[1s] [2s,2p] [3s,3p] [3d] [4s,4p] [4d] [4f] [5s, 5p] [5d] dst.

Konstanta Perisai untuk suatu elektron adalah jumlah seluruh konstanta mengikuti kaidah berikut:

1. elektron di sebelah kanan elektron yang dikaji tidak memberi konstanta perisai (=0)
2. elektron di sebelah kiri elektron yang dikaji:
   1. setiap elektron dalam kelompok yang sama memberi kontribusi sebesar 0,35, kecuali untuk kelompok [1s] sebesar 0,30
   2. setiap elektron dengan orbital s dan p, dengan bilangan n kurang satu dari elektron yang dikaji, memberi kontribusi sebesar 0,85
   3. setiap elektron dengan orbital s dan p, dengan bilangan n kurang dua atau lebih dari elektron yang dikaji, memberi kontribusi sebesar 1,00
   4. setiap elektron dalam kelompok d dan f memberi kontribusi sebesar 1,00 baik untuk elektron dengan n lebih kecil daripada elektron yang dikaji, atau dengan n sama dengan elektron yang dikaji tetapi memiliki bilangan kuantum azimut (l) yang lebih kecil

Berikut adalah aturan Slater dalam bentuk tabulasi:

Kelompok	Elektron lain dalam kelompok yang sama	Elektron dalam kelompok dengan bilangan kuantum primer n dan bilangan kuantum azimut < l	Elektron dalam kelompok dengan bilangan kuantum primer n-1	Elektron dalam kelompok dengan bilangan kuantum primer < n-1
[1s]	0,30	-	-	-
[ns,np]	0,35	-	0,85	1
[nd] atau [nf]	0,35	1	1	1

Contoh

Contoh ini berasal dari jurnal milik Slater sendiri, tentang besi dengan muatan inti 26, konfigurasi elektron 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁶4s^{2  : Setiap baris menyatakan muatan inti efektif dari elektron-elektron dalam kelompok yang sama}

${\begin{matrix}4s&:0,35\times 1&+&0,85\times 14&+&1,00\times 10&=&22,25&\Rightarrow &Z_{\mathrm {eff} }(4s)=3,75\\3d&:0,35\times 5&&&+&1,00\times 18&=&19,75&\Rightarrow &Z_{\mathrm {eff} }(3d)=6,25\\3s,3p&:0,35\times 7&+&0,85\times 8&+&1,00\times 2&=&11,25&\Rightarrow &Z_{\mathrm {eff} }(3s,3p)=14,75\\2s,2p&:0,35\times 7&+&0,85\times 2&&&=&4,15&\Rightarrow &Z_{\mathrm {eff} }(2s,2p)=21,85\\1s&:0,30\times 1&&&&&=&0,30&\Rightarrow &Z_{\mathrm {eff} }(1s)=25,7\end{matrix}}$

Latar belakang

Aturan ini dikembangkan oleh John C. Slater dalam suatu percobaan untuk membangun persamaan analitik sederhana untuk orbital atom elektron apa saja dalam suatu atom. Khususnya, untuk masing-masing elektron dalam suatu atom, Slater berharap untuk menentukan konstanta perlindungan (s) dan bilangan kuantum "efektif" (n*) seperti persamaan

$\psi _{n^{*}s}(r)=r^{n^{*}-1}\exp \left(-{\frac {(Z-s)r}{n^{*}}}\right)$

yang menyajikan aproksimasi logis pada fungsi gelombang elektron tunggal. Slater mendefinisikan n* dengan aturan bahwa untuk n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; n* = 1; 2; 3; 3,7; 4,0 dan 4,2. Ini adalah suatu penyesuaian tak logis untuk mencocokkan energi atom terhitung ke dalam data percobaan.

Bentuk semacam ini diinspirasi oleh spektrum fungsi gelombang dari atom-atom mirip hidrogen yang mempunyai komponen radial

$R_{nl}(r)=r^{l}f_{nl}(r)\exp \left(-{\frac {Zr}{n}}\right),$

dengan n adalah bilangan kuantum primer (sebenarnya), l bilangan kuantum azimut, dan f_nl(r) adalah polinomial osilator dengan n - l - 1 node. Slater membantah dasar perhitungan sebelumnya oleh Clarence Zener bahwa keberadaan node radial tidak diperlukan untuk memperoleh aproksimasi yang masuk akal. Dia juga mencatat bahwa dalam batas asimtotik (jarak terjauh dari inti), bentuknya diperkirakan sama persis dengan fungsi gelombang mirip hidrogen dalam kondisi adanya muatan inti Z-s dan dalam tingkat bilangan kuantum primer n sama dengan bilangan kuantum efektif n*.

Slater kemudian membantah, lagi-lagi hasil karya Zener, bahwa energi total atom N-elektron dengan suatu fungsi gelombang terbentuk dari orbital-orbital sesuai teorinya

$E=-\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {Z-s_{i}}{n_{i}^{*}}}\right)^{2}.$

Dengan menggunakan persamaan ini untuk energi total suatu atom (atau ion) sebagai fungsi tetapan perlindungan dan bilangan kuantum efektif, Slater mampu membuat aturan seperti bahwa energi spektrum terhitung yang sesuai dengan nilai percobaan dapat berlaku untuk banyak atom. Dengan menggunakan nilai untuk contoh besi di atas, energi total atom besi netral menggunakan metode ini adalah -2497,2 Ry, sementara energi kation besi yang kehilangan elektron 1s tunggal adalah -1964,6 Ry. Perbedaan, 532,6 Ry, dapat dapat diperbandingkan secara eksperimental (circa 1930) Batas absorpsi K 524,0 Ry.