Teorema binomial

Dalam matematika, teorema binomial adalah rumus penting yang memberikan ekspansi pangkat dari penjumlahan. Versi paling sederhana menyatakan bahwa:

$(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}\quad \quad \quad (1)$

Untuk setiap bilangan riil atau kompleks x dan y, serta semua bilangan bulat taknegatif n. Koefisien binomial yang muncul dalam persamaan (1) dapat didefinisikan dalam bentuk fungsi faktorial n!:

${n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}}.$

Sebagai contoh, untuk 2 ≤ n ≤ 5:

$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\,$

$(x+y)^{3}=x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}\,$

$(x+y)^{4}=x^{4}+4x^{3}y+6x^{2}y^{2}+4xy^{3}+y^{4}\,$

$(x+y)^{5}=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5}.\,$