Notasi ilmiah

Notasi ilmiah atau bisa disebut dengan notasi saintifik adalah cara penulisan nomor yang mengakomodasi bilangan yang memiliki nilai-nilai yang terlalu besar atau terlalu kecil untuk dengan mudah ditulis dalam notasi desimal standar pada umumya. Notasi ilmiah memiliki sejumlah sifat yang berguna dan umumnya digunakan dalam kalkulator oleh para ilmuwan, matematikawan, dokter, pecinta googologi, astronom dan insinyur.

Dalam notasi ilmiah, semua nomor ditulis seperti dibawah ini:

a\times 10^{b}

("a dikali 10 pangkat b"), dengan pangkat b sebagai bilangan bulat, dan koefisien a adalah bilangan riil. Bilangan bulat a disebut eksponen dan bilangan riil b disebut significand(penanda) atau mantissa.^[1] Jika nomor itu negatif, simbol negatif ( ${\textstyle -}$ ) diletakkan di depan simbol ${\textstyle a}$ , seperti notasi desimal biasa. Dalam notasi normalisasi, penulisan dilakukan harus dengan memberi nilai pada variabel ${\textstyle a}$ lebih atau sama dengan 1 namun kurang dari 10 ( ${\textstyle 1\leq |a|<10}$ ).

Notasi normalisasi

Dalam notasi normalisasi, penulisan notasi ilmiah dilakukan dengan memilih nilai ${\textstyle b}$ agar nilai absolut dari ${\textstyle a}$ lebih atau sama dengan 1, namun kurang dari 10 ( ${\textstyle 1\leq |a|<10}$ ). Misalnya: 300 akan ditulis sebagai ${\textstyle 3\times 10^{2}}$ dalam notasi ilmiah yang dinormalisasi, 14.285 akan ditulis sebagai $1.4285\times 10^{4}$ . Jika nilai bilangan berada di antara 0 dan 1, maka nilai ${\textstyle b}$ bernilai negatif. Misalnya, nilai 0.75 akan ditulis sebagai ${\textstyle 7,5\times 10^{-1}}$ . Selain itu, angka 10 dan eksponennya biasanya dihilangkan jika nilai eksponen ${\textstyle b}$ bernilai 0, sebagai contoh: $1\times 10^{0}=1\times 1=1$ . Proses normalisasi notasi dapat mempermudah dalam perbandingan beberapa nilai karena dapat cukup membandingkan nilai dari pangkatnya saja.

Notasi teknik

Dalam notasi teknik, penulisan notasi ilmiah dilakukan dengan memilih nilai ${\textstyle b}$ dalam kelipatan 3, yang berarti nilai absolut ${\textstyle a}$ berada di antara 1 dan 1000 ( ${\textstyle 1\leq |a|<10^{3}}$ ). Hal ini dilakukan agar penulisan angka sesuai dengan awalan SI yang dapat mempermudah komunikasi oral maupun pembacaan. misalnya, ${\textstyle 12,5\times 10^{-9}}$ m dapat dibaca sebagai "dua belas koma lima nanometer" atau dapat ditulis sebagai 12,5 nm. Penulisan notasi ilmiah yang dinormalisasi untuk angka tersebut adalah ${\textstyle 1,25\times 10^{-8}}$ m yang dapat dibaca sebagai "satu koma dua lima kali sepuluh pangkat negatif 8 meter."


Notasi desimal biasa	Notasi teknik
3000	3 × 10³
4.000.000	4×10⁶
5.720.000.000	5,72×10⁷
0,00000001675	1,675×10⁻¹¹

Angka-angka Penting

Angka-angka penting adalah angka dalam bilangan yang menambah ketepatan nilai bilangan tersebut. Ini mencakup semua angka yang bukan nol, angka nol di antara angka penting, dan angka nol yang diindikasikan sebagai angka penting. Angka nol di depan dan di belakangnya bukanlah angka penting, karena angka tersebut hanya ada untuk menunjukkan skala angka. Sayangnya, hal ini menyebabkan ambiguitas. Angka 1.230.400 biasanya dibaca memiliki lima angka penting: 1, 2, 3, 0 dan 4. Dua angka nol terakhir hanya berfungsi sebagai penunjuk seberapa besar nilai angka itu dan tidak menambah ketepatan.

Ketika sebuah bilangan dikonversi ke dalam notasi ilmiah dengan cara dinormalisasi, koefisien dari bilangan tersebut diperkecil menjadi angka antara 1 dan 9,999... Semua angka penting tetap ada, tetapi angka nol di belakang koma tidak lagi diperlukan. Dengan demikian, bilngan 1.230.400 akan diubah menjadi 1,2304×10⁶ jika memiliki lima digit signifikan. Jika angka tersebut diketahui memiliki enam atau tujuh angka penting, angka tersebut akan ditampilkan sebagai 1,23040 × 10⁶ atau 1,230400 × 10⁶. Perlu diingat bahwa angka nol dibelakang maupun didepan angka penting tidak dianggap dan tidak merubah nilai dari suatu bilangan. Dengan demikian, tambahan angka pada notasi ilmiah tidak menjadi ambigu.^{[Butuh rujukan]}

Penaksiran nilai angka terakhir

Sudah menjadi kebiasaan dalam pengukuran ilmiah untuk mencatat semua angka yang diketahui secara pasti dari pengukuran dan memperkirakan setidaknya satu angka tambahan jika ada informasi yang tersedia mengenai nilainya. Bilangan yang dihasilkan mengandung lebih banyak informasi daripada tanpa angka tambahan, yang dapat dianggap sebagai angka penting karena menyampaikan beberapa informasi yang mengarah pada presisi yang lebih besar dalam pengukuran dan dalam agregasi pengukuran (menambahkan atau mengalikannya).

Informasi tambahan tentang presisi dapat disampaikan melalui notasi tambahan. Sering kali berguna untuk mengetahui seberapa tepat angka atau digit terakhir. Sebagai contoh, nilai massa proton yang diterima dapat dinyatakan dengan tepat sebagai 1.67262192369(51)×10^-27 kg, yang merupakan singkatan dari (1.67262192369±0.00000000051)×10^-27 kg. Namun, masih belum jelas apakah kesalahan (5,1 × 10-37 dalam kasus ini) adalah kesalahan maksimum yang mungkin terjadi, kesalahan standar, atau patokan lainnya.

Notasi E

Notasi ilmiah standar	Notasi E
2×10⁰	`2E0`
3×10²	`3E2`
4,321768×10³	`4.321768E3`
−5,3×10⁴	`-5.3E4`
6,72×10⁹	`6.72E9`
2×10⁻¹	`2E-1`
9,87×10²	`9.87E2`
7,51×10⁻⁹	`7.51E-9`

Kalkulator dan program komputer biasanya menampilkan angka yang sangat besar atau kecil menggunakan notasi ilmiah, dan beberapa program dapat dikonfigurasikan untuk menampilkan semua angka dengan cara tersebut. Karena eksponen pangkat seperti 10⁷ dapat merepotkan untuk ditampilkan atau diketik, huruf "E" atau "e" (eksponen) sering digunakan untuk mewakili "a Dikalikan sepuluh pangkat b", sehingga $aEb$ dimana desimal ditulis sebagai a dan eksponen bilangan bulat sebagai b berarti sama dengan a × 10^b. Sebagai contoh 6,022 × 10²³ ditulis sebagai 6,022E23 atau 6,022e23, dan 1,6 × 10^-35 ditulis sebagai 1,6E-35 atau 1,6e-35. Meskipun umum digunakan pada keluaran komputer, versi notasi ilmiah yang disingkat ini tidak disarankan untuk dokumen yang dipublikasikan oleh beberapa panduan gaya penulisan.

Sebagian besar bahasa pemrograman populer - termasuk Fortran, C/C++, Python, dan JavaScript - menggunakan notasi "E" ini, yang berasal dari Fortran dan hadir dalam versi pertama yang dirilis untuk IBM 704 pada tahun 1956.^[2]^{[Butuh rujukan]} Notasi E telah digunakan oleh para pengembang SHARE Operating System (SOS) untuk IBM 709 pada tahun 1958.^{[Butuh rujukan]} Versi Fortran yang lebih baru (setidaknya sejak FORTRAN IV pada tahun 1961) juga menggunakan "D" untuk menandakan angka presisi ganda dalam notasi ilmiah, dan kompiler Fortran yang lebih baru menggunakan "Q" untuk menandakan presisi empat kali lipat. Bahasa pemrograman MATLAB mendukung penggunaan "E" atau "D".^{[Butuh rujukan]}

Lihat pula

Referensi

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

^ "Scientific notation". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2024-05-21.
^ Edward, John (2009). Submission Guidelines for Authors: HPS 2010 Midyear Proceedings (PDF). McLean, VA: Health Physics Society.

[1] "Scientific notation". Wikipedia (dalam bahasa Inggris). 2024-05-21.

[2] Edward, John (2009). Submission Guidelines for Authors: HPS 2010 Midyear Proceedings (PDF). McLean, VA: Health Physics Society.

[1]

[2]